Диаметральный шаг шестерни. Геометрические параметры зубчатого колеса. Построение эвольвентного зацепления. Делительная окружность зубчатого колеса это

2.3. Эвольвентные зубчатые колеса и их параметры

Рисунок 3. Параметры эвольвентного зубчатого колеса.

К основным геометрическим параметрам эвольвентного зубчатого колеса относятся: модуль m, шаг p, угол профиля α, число зубьев z и коэффициент относительного смещения x.

Виды модулей: делительный, основной, начальный. 

Для косозубых колес дополнительно различают: нормальный, торцевой и осевой. 

Для ограничения числа модулей ГОСТом установлен стандартный ряд его значений, которые определяются по делительной окружности.

Модуль − это число миллиметров диаметра делительной окружности зубчатого колеса, приходящееся на один зуб.  

m =p /π

Делительная окружность − это теоретическая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартные значения 

d = Z · m

Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

Начальная окружность – это теоретическая окружность зубчатого колеса, принадлежащая его начальной поверхности.

Головка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной ок-ружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин.

Ножка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью впадин.

Сумма высот головки ha и ножки hf  соответствует высоте зубьев h:

h = ha  + hf

Окружность вершин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая вершины его зубьев.

 da=d+2(h*a + x - Δy)m

Окружность впадин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая все его впадины.

 df = d - 2(h*a - C* - x) · m

Согласно ГОСТ 13755-81 α = 20°,   С* = 0,25.

Коэффициент уравнительного смещения Δу:

Окружной шаг, или шаг p − это расстояние по дуге делительной окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев.

p = m·π

Угловой шаг − это центральный угол, охватывающий дугу делительной окружности, соответствующий окружному шагу

Шаг по основной окружности − это расстояние по дуге основной ок-ружности между одноименными точками профилей соседних зубьев

pb = p · cos α

Толщина зуба s по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей одного зуба

S = 0,5 · ρ + 2 · х · m · tg α

Ширина впадины e по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей со-седних зубьев

е = p - S

Толщина зуба Sb по основной окружности − это расстояние по дуге основной окружности между разноименными точками профилей одного зуба.

Толщина зуба Sa  по окружности вершин − это расстояние по дуге ок-ружности вершин между разноименными точками профилей одного зуба.

Угол профиля α − это острый угол между касательной t – t к профилю зуба в точке, лежащей на делительной окружности зубчатого колеса и радиус-вектором, проведенным в данную точку из его геометрического центра

1.1. Пример расчета прямозубого внешнего эвольвентного зубчатого зацепления.

1.2. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

• < Назад
• Вперёд >

student-com.ru

Как найти делительный диаметр зубчатого колеса. Примерный расчет элементов зубчатого колеса

ООО «РемМехСервис» производит проектирование цилиндрических и конических зубчатых колес. Одним из основных геометрических и линейных параметров, необходимых для расчета деталей передачи, является модуль зуба шестерни . Эта величина необходима для точного вычисления размеров зубцов. Она одинакова для обоих колес передачи и определяется по формуле:

m=d/z ,

где d - диаметр делительной окружности, по которой при нарезании зубцов обкатывается инструмент; z - количество зубцов.

Модуль зуба шестерни измеряется в миллиметрах и является стандартизированной характеристикой. Его величина составляет от 0,5 до 50 мм. В зависимости от значения модуля зуба шестерни подбираются:

• высота ножки зуба,
• высота головки зуба,
• общая высота и длина зуба,
• диаметры вершин и впадин,
• окружная толщина зуба и впадин.

По международным стандартам допускается применять несколько способов расчета зубчатых передач:

• экспериментально-исследовательский,
• экспериментально-теоретический,
• приближенный,
• упрощенный.

Экспериментально-исследовательский метод очень дорог, поскольку требует проведения высокоточных измерений, исчерпывающего анализа, проведения эксплуатационных экспериментов. Экспериментально-теоретический способ расчетов подходит для производства крупных партий продукции. Приближенный метод базируется на стандартных характеристиках модуля зуба шестерни и комплексных данных технической литературы. Упрощенный расчет производится по формулам.

На практике при отсутствии дополнительных данных модуль зуба шестерни определяют с помощью величины наружного диаметра и числа зубцов. ООО «РемМехСервис» производит все виды расчетов открытых и закрытых передач. Для консультации и заказа воспользуйтесь указанным телефоном.

1. Выполнение чертежей цилиндрических зубчатых колес

Основным параметром цилиндрического зубчатого колеса является делительная окружностью. Диаметр делительной окружности обозначается буквой d и называется делительным. (Термины, определения и обозначения цилиндрических зубчатых колес устанавливает ГОСТ 16531-83). По делительной окружности откладывается окружной шаг зубьев, обозначаемыйp и представляющий собой расстояние по дуге делительной окружности между соседними зубьями зубчатого колеса (рис. 1). Отрезки делят делительную окружность на столько частей, сколько зубьев имеет зубчатое колесо. Число зубьев обозначается буквойz . Делительный диаметр для зубчатого колеса всегда один. По делительной окружности измеряют окружную толщину зуба и окружную ширину впадин.

Делительная окружность делит высоту зуба h на две неравные части – головку зуба высотойh a и ножку высотойh f .

Зубчатый венец ограничивается окружностью вершин зубьев диметром d a и окружностью впадин диаметромd f .

Основным расчетным параметром зубчатых колёс является модуль . Через него выражаются все остальные параметры. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модульm равен отношению диаметра делительной окружностиd к числу зубьевz или отношение окружного шага к числу.

m = d / z = p /

Иными словами, модуль – это длина дуги делительной окружности, приходящаяся на один зуб колеса. Для унификации зубчатых колес в промышленных масштабах для изготовления зубчатых колес применяют

стандартные значения модулей, которые установлены ГОСТ 9563-60. Некоторые значения стандартного модуля приведены в таблице. Значения из первого ряда предпочитаются второму, второй ряд значений модуля приводится для расширения ассортимента изготавливаемых зубчатых колес и применяется в тех случаях, когда по техническим, конструктивным или иным причинам невозможно изготовить зубчатое колесо со значением модуля из первого ряда.

Прежде чем выполнить чертеж зубчатого колеса или его твердотельную модель, необходимо выполнить расчеты геометрических параметров и определить размеры всех частей зубчатого колеса. Обычно сначала рассчитывают делительный диаметр и межосевое значение передачи, число зубьев, а затем назначают размеры всех остальных частей, которые уточняются при выполнении проверочных расчетов.

ГОСТ 2.403-75 устанавливает правила выполнения рабочих чертежей зубчатых колес. Как правило, учебные чертежи выполняются с допустимыми упрощениями, относительно рабочих чертежей, разрабатываемых в промышленности. На учебных чертежах не наносятся допуски размеров, требования к прочности и точности и детали и т. д. При выполнении чертежей зубчатых колес также следует руководствоваться требованиями ГОСТ 2. 402

На рис. 2 представлен пример выполнения учебного чертежа зубчатого колеса, выполняемого студентами в процессе изучения дисциплины «Инженерная графика».

В соответствии с этими правилами в правом верхнем углу формата должна выполняться таблица параметров, размеры которой показаны на рисунке. Таблица параметров состоит из трех частей, которые должны быть отделены друг от друга сплошными основными линиями. Первая часть таблицы содержит основные параметры необходимые для изготовления зубчатого венца колеса, вторая – данные для контроля размеров зуба и третья

– справочные данные.

На учебных чертежах обычно размещают некоторые данные из первой и третьей части таблицы.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ по теме «Зубчатые передачи»

veloed.ru

Толщина зубьев по дугам делительных окружностей

3. Проектирование цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи и планетарного редуктора.

3.1 Проектирование зубчатой передачи.

1. Исходные данные для проектирования.

Число зубьев колес z1=14,

Z2=27.

Модуль колес m= 4 мм.

Угол наклона линии зубьев =0град.

2. Качественные показатели зубчатых передач:

Качественные показатели дают возможность произвести оценку передачи при ее проектировании в отношении плавности и бесшумности зацепления, прочности и возможного износа зубьев колес в сравнении с другими передачами по тем же геометрическим показателям. Такая оценка важна для рационального выбора инструмента при проектировании передач. В программе расчета зубчатых передач определяются следующие качественные геометрические показатели.

Коэффициенты скольжения зубьев 1,2 учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на проскальзывание профилей в процессе зацепления.

За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления.

Коэффициент перекрытия у косозубой передачи, при прочих равных условиях, больше, чем у прямозубой передачи, вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей своей длине, а постепенно. Таким образом, увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев. Это свидетельствует в пользу применения косозубой передачи, особенно с увеличением степени точности изготовления колес.

3.1.3 Выбор коэффициетов смещения с учетом качественных показателей.

От выбора коэффициентов смещения во многом зависит геометрия и качествинные показатели зубчатои передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.

Спроектировать зубчатую передачу с минимальными габаритными размерами, массой и требуемым ресурсом работы можно только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели, т.е. коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи, коэффициенты скольжения, характеризующие в определенной степени абразивный износ, коэффициент перекрытия, показывающий характер нагружения зубьев и характеризующий плавность работы передачи. При этом немаловажное значение имеют габаритные размеры и масса спроектированной передачи.

Необходимо учитывать обшие рекомендации по выбору коэффициентов смещения x1 и x2:

1. проектируемая передача не должна заклинивать;

2. коэффициент перекрытия проектируемой передачи должен быть больше допустимого  > [];

3. зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны и толщина их на окружности вершин должна быть больше допустимой Sa > [Sa].

Значения коэффициентов x1 и x2 должны быть такими, что бы предотвратить все перечисленные явления. Расчетные коэффициенты смещения должны быть выбранны так, чтобы не было подрезания и заострения зубьев. Отсутствие подрезания обеспечивается при наименьшем, а отсутствие заострени – при максимальном значении коэффициента смещения, следовательно, должно выполняться неравенство x1min > x1 > x1max

Основными видами повреждений зубьев колес, учитываемыми в методах расчета, являются следующее:

а) выкрашивание и отслаивание материала на боковых поверхностях зубьев преимущественно в окрестностях мгновенной оси относительного вращения (полюса зацепления), вызываемое высокими контактными напряжениями в поверхностном слое зубьев;

б) излом зубьев у вершины в случае их чрезмерного заострения или у основания, где имеют место наибольшие изгибные напряжения;

в) истирание боковых поверхностей зубьев (абразивный износ), наблюдающееся в большей степени в плохо герметизированных передачах;

г) заедание зубьев, возникающее от разрыва масляной пленки; возникновению заедания благоприятствуют высокие контактные напряжения и большие относительные скорости и ускорения зубьев.

Ограничение по коэффициенту перекрытия может привести к тому, что значения придется выбирать из более узкой области значений, каковой будет область дозволенных решений по[]. Принимаем =1.2 .

Для средненагруженных передач можно попытаться уменьшить износ подбором коэффициентов смещения. Для этого необходимо выбирать значения таким, чтобы получить значения1 и 2 либо равными, либо такими, чтобы наибольшие значения коэффициентов скольжения были пропорциональны твердостям материала зубьев колес.

Учитывая все ранее сказанное, принимаем значение x1=0.5, x2=0.5

3.1.4 Геометрический расчет зацепления.

В основу методики расчета эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления положена система расчета диаметров окружностей вершин колес, при которой в зацеплении пары колес сохраняется стандартный зазор c*m. Расчет велся при свободном выборе межосевого растояния. При нарезании колес прямозубой передачи исходный производящий контур, в соответствии с ГОСТ 13775-81, имеет следующие параметры: =200, h*a=1, с*=0,25.

Угол профиля косозубого колеса

шаг

модуль зубьев

коэффициент высоты головки зуба

коэффициент радиального зазора

Были определены радиусы делительных окружностей колес

радиусы основных окружностей

Как уже было отмечено, требуется выполнение условия .

Определили наименьшее на колесе число зубьев без смещения, свободных от подрезания,

а затем коэффициенты наименьшего смещения исходного контура.

Угол зацепления передачи определяют по формуле

, где х=х1+х2, а z=z1+z2.

Коэффициент воспринимаемого смещения

.

Коэффициент уравнительного смещения

y= х-y=0,124

Радиусы начальных окружностей

.

rw1=29,196

rw2=56,307

Межосевое расстояние

aW=rW1+rW2=85,504

Радиусы окружностей вершин

.

ra1=33,504

ra2=59,504

Радиусы окружностей впадин

.

rf1=74

rf2=48

Высота зубьев колес

.

.

s1,2=7,739

Углы профиля на окружностях вершин зубьев колес

.

Толщины зубьев по дугам окружностей вершин

.

sa1=2,169

sa2=2,813

Для построения станочного зацепления дополнительно определены следующие размеры:

толщина зуба S0 исходного производящего контура по делительной прямой, равная ширине впадины

,

радиус скругления основания ножки зуба

=1,51

шаг по хорде делительной окружности шестерни

=12,461

2. Построение профиля зуба колеса, изготовляемого реечным инструментом.

Профиль зуба изготовляемого колеса воспроизводится (образуется) как огибающая ряда положений исходного производящего контура реечного инструмента в станочном зацеплении. Схема станочного зацепления строится слеующим образом:

Проводим делительную d1=dw01 и основную db1 окружности, окружности вершин d1 и впадин df1.

Откладываем от делительной окружности (с учетом знака) выбранное в результате анализа смещение x1 m и проводим делительную прямую исходного производящего контура реечного инструмента.

На расстоянии вверх и вниз от делительной прямой проводим прямые граничных точек, а на расстоянии- прямые вершин и впадин; станочно-начальную прямую проводим касательно к делительной окружности в точкеP0 (полюс станочного зацепления).

Проводим линию станочного зацепления N1P0 через полюс станочного зацепления P0 касательно к основной окружности в точке N1. Эта линия образует с прямыми исходного производящего контура инструмента углы, равные .

Строим исходный производящий контур реечного инструмента так, чтобы ось симметрии впадины совпадала с вертикалью. Для этого от точки пересечения вертикали с делительной прямой (точка G) откладываем влево по горизонтали отрезок в 1/4 шага и через конец его перпендикулярно к линии зацепления проводим наклонную прямую, которая образует уголс вертикалью. Эта прямая является прямолинейной частью профиля зуба исходного производящего контура инструмента. Закругленный участок профиля строим как сопряжение прямолинейной части контура с прямой вершин или с прямой впадин окружностью радиуса.

Строим профиль зуба проектируемого колеса, касающегося профиля исходного производящего контура в точке .

Проводим вспомогательную прямую касательно к окружности вершин. Фиксируем точку пересечения линиии прямолинейной части профиля инструментаи центр окружности закругленного участка профиля точку. Откладываем на прямойнесколько отрезков равной длины (15…20 мм) и отмечаем точкиI, II, III, IV и т.д. Такие же отрезки откладываем на станочно-начальной прямой (точки 1, 2, 3 …) и на дуге делительной окружности (точки 1’, 2’, 3’ …). Из центраколеса через точки 1’, 2’, 3’, … на делительной окружности проводим лучи 01’, 02’, 03’, … до пересечения с окружностью вершин в точках 1”, 2”, 3”, … .

Любое промежуточное положение точки илинаходим построением соответствующих треугольников. Затем из точекрадиусомпроводим окружность, а через точкикасательно к этим окружностям прямые, которые дают новые положения исходного производящего контура. К полученному ряду положений профиля зуба исходного контура проводим огибающую, которая определяет левый профиль зуба изготовляемого колеса. Далее на окружности вершин откладывают толщину зуба. Через концы отложенных отрезков по шаблону строим вторую половину профиля этого же зуба.

2. Построение проектируемой зубчатой передачи.

По вычисленным с использованием ЭВМ параметрам проектируемую зубчатую передачу строим следующим образом:

1. Откладываем межосевое расстояние и проводим окружности: начальные,; делительные,и основные,; окружности вершин,и впадин,. Начальные окружности должны касаться в полюсе зацепления. Расстояние между делительными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смещению. Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быть равно радиальному зазору.

2. Через полюс зацепления касательно к основным окружностям колес проводим линию зацепления. Точки касания иназываются предельными точками линии зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления. Буквамииотмечена активная линия зацепления.

3. Профили зубьев шестерни переносятся на чертеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентную часть профиля зуба колеса строим обычным образом, как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения и переносим в точку контакта зубьев на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба строим приближенно. Так каки, то от основания эвольвенты на основной окружности проводим линию, параллельную оси зуба до окружности впадин, а затем у основания зуба делаем закругление радиусом. От построенного профиля зуба откладываем толщину зуба по делительной окружности и проводим аналогичный профиль другой стороны зуба.

studfiles.net

1.2. Элементы зубчатого колеса

Наиболее часто в различных машинах применяют зубчатые колёса среднего диаметра (примерно от 80 до 200 мм). Такие колёса изготавливают дисковыми (рис. 3 а). Колёса большего диаметра делают со спицами (рис. 3 б), а небольшого – сплошным, т.е. без диска и без спиц (рис. 3 в).

а)

б)

в)

Рис. 3. Виды зубчатых колес: а – дисковое зубчатое колесо;

б – зубчатое колесо со спицами; в – сплошное зубчатое колесо

Основными элементами зубчатого колеса (рис. 4) являются зубья, каждый зуб состоит из головки зуба и ножки. Зубья находятся на ободе колеса и вместе с ободом составляют зубчатый венец: более тонкая часть колеса – диск соединяет ступицу с ободом, внутри ступицы делают отверстие для вала с пазом для ш понки. Шлицевое соединение показано на покадровых рис. 25 – 27 или в демоверсии на компакт диске. На рис. 4 показаны условные изображения элементов зубчатого колеса.

Рис. 4. Условные изображения элементов зубчатого колеса: df – окружность впадин, проходящая по очертаниям впадин между зубьями: её условно изображают сплошной тонкой линией; dоб – окружность обода, обозначающая внутреннее очертание обода; dст – окружность ступицы, обозначающая внешнее очертание ступицы; dв – диаметр окружности отверстия для вала; h– высота зуба; hа – высота головки зуба; hf– высота ножки зуба; da – окружность вершин – это самая большая окружность, ограничивающая вершины головок зубьев колес: её условно изображают сплошной основной линией; d – делительная окружность, делящая каждый зуб на две неравные части: меньшую – головку зуба и большую – ножку зуба: её условно изображают штрихпунктирной тонкой линией; Pn – нормальный шаг зубьев – кратчайшее расстояние по делительной или начальной поверхности зубчатого колеса между эквидистантными одноименными теоретическими линиями соседних зубьев; S – толщина зуба; Z – число зубьев; m – нормальный модуль зубьев – это линейная величина в  раз меньшая нормального шага зубьев; bпаза – ширина шпоночного паза; tj – глубина шпоночного паза.

При выполнении рабочего чертежа зубчатого колеса при заданных исходных данных, согласно табл. 1, необходимо рассчитать элементы зубчатого колеса по формулам, приведенным в табл. 2, 3.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Таблица 2

Расчет основных геометрических параметров

цилиндрической зубчатой передачи

Таблица 3

Конструктивные параметры цилиндрического зубчатого колеса

Окончание табл. 3

Примечание. Расчетные конструктивные размеры элементов колеса рекомендуется округлить в соответствии с ГОСТ 6636 – 83. Нормальные линейные размеры.

studfiles.net

Окружной шаг зубьев формула. Геометрические параметры зубчатого колеса. Построение эвольвентного зацепления

Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) d b (r b) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z 1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z 2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О 1 и О 2 . В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: d wl (r wl), d w2 (r w2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d 1 (r 1), для колеса - d 2 (r 2).

Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.

Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: d b1 (r bl), d b2 (r b).

Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N 1 -N 2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N 1 -N 2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается g a .

В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления g a , которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления . У корригированных колес этот угол обозначается α w12 ; для некорригированных колес α w12 = α 0 .

Межцентровое расстояние некорригированных колес

a W12 = r W1 + r W2 = r 1 + r 2 = m ·(Z 1 + Z 2) / 2

Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: d a1 (r a1), d f1 (r f1), d a2 (r a2), d f2 (r f2).

Шаги зубьев колес - P t Р b , Р n , Р х - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

Окружная (торцовая) толщина зуба, S t - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

Высота головки зуба, h a - расстояние между окружностями выступов и делительной:

Высота ножки зуба h f - расстояние между окружностями делительной и впадин:

Высота зуба:

Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).

Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом

Понятие об исходном контуре рейки

Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N 1 N 2 Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .

Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.3, а)

В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:

Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба h L .

Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:

veloed.ru

Диаметральный шаг шестерни. Геометрические параметры зубчатого колеса. Построение эвольвентного зацепления

Основными элементами дискового зубчатого колеса, показанного на (517, а) являются зубья; каждый зуб состоит из головки зуба и ножки зуба. Зубья находятся на ободе колеса и вместе с ободом составляют зубчатый венец, более тонкая часть колеса - диск, соединяет ступицу с ободом. Внутри ступицы имеется отверстие для вала с пазом для шпонки или шлицами. На (517, б) показаны условные изображения элементов чертежа того же зубчатого колеса. Элементы данного зубчатого колеса согласованы с элементами колеса, изображенного на фигуре 517, а:

а) Окружность выступов - это окружность, проходящая по выступам зубьев, т. е. ограничивающая вершины головок зубьев колеса, несмотря на то, что она фактически состоит из небольших дуг окружности, ее условно изображают сплошной основной линией толщиной 6 , равной толщине обводки видимого контура.б) Начальная окружность - это воображаемая окружность, являющаяся контуром основания начального цилиндра; она делит каждый зуб на две неравные части: меньшую - головку зуба и большую - ножку зуба, ее условно изображают штрих - пунктирной тонкой линией толщиной b/3 и менее. Как на данной, так и на последующих фигурах изображены зубчатые колеса с эвольвентным зацеплением, у которых производственная (ДЕЛИТЕЛЬНАЯ).Делительной окружностью называется окружность зубчатого колеса, на которой шаг и угол зацепления изделия соответственно равны теоретическому шагу и углу зацепления инструмента. Она является базой для измерения зубчатого колеса. Начальная окружность является в то же время эксплуатационной:

в) Окружность впадин - это окружность, проходящая по очертаниям впадин, т. е. ограничивающая впадины колеса со стороны тела колеса; ее условно изображают штриховой линией толщиной от b/2 до b/2 допускаетсявзамен штриховых линий применять тонкие сплошные линии.г) Окружность обода - это окружность, обозначающая внутреннее очертание обода, ее проводят сплошной основной линией толщиной b. д) Окружность ступицы - это окружность, обозначающая внешнее очертание ступицы, ее проводят сплошной основной линией толщиной b .е) Окружность отверстия для вала проводят сплошной основной линией толщиной b. ж) Очертание шпоночного паза также проводят сплошной основной линией толщиной b Условные обозначения размеров приведенных на чертеже основных элементов

Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) d b (r b) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z 1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z 2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О 1 и О 2 . В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: d wl (r wl), d w2 (r w2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d 1 (r 1), для колеса - d 2 (r 2).

Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.

Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: d b1 (r bl), d b2 (r b).

Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N 1 -N 2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N 1 -N 2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается g a .

В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления g a , которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления . У корригированных колес этот угол обозначается α w12 ; для некорригированных колес α w12 = α 0 .

Межцентровое расстояние некорригированных колес

a W12 = r W1 + r W2 = r 1 + r 2 = m ·(Z 1 + Z 2) / 2

Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: d a1 (r a1), d f1 (r f1), d a2 (r a2), d f2 (r f2).

Шаги зубьев колес - P t Р b , Р n , Р х - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

Окружная (торцовая) толщина зуба, S t - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

Высота головки зуба, h a - расстояние между окружностями выступов и делительной:

Высота ножки зуба h f - расстояние между окружностями делительной и впадин:

Высота зуба:

Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной ок

veloed.ru

Основные геометрические параметры, характеризующие зубчатые колеса

Понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы. Стандартами устанавливаются термины, определения и обозначения, а также методы расчета геометрических параметров.

Напомним, что меньшее из пары зубчатых колес называют шестерней,а большее –колесом.Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса – 2 (рис. 4.4).Передаточным числом называют отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни.

. (4.10)

Касание двух взаимодействующих эвольвент происходит только на общей касательной Е1Е2 к их основным окружностям. Общая касательная к двум основным окружностям называется линией зацепления. Участок линии зацепления, ограниченный окружностями вершин зубьев , называетсяактивной линией зацепления.

Любая точка линии зацепления может быть полюсом зацепления Р. Угол, образованный общей касательной к двум основным окружностям и перпендикуляром к линии их центров, называется углом зацепления .

Относительное движение двух эвольвент может быть представлено цилиндрами, вращающимися относительно друг друга посредством трения, без скольжения. Такие цилиндры называются начальными, а их диаметры – диаметрами начальных окружностей (dw1 и dw2). У сопряженной пары некоррегированных зубчатых колес, работающих при правильном межосевом расстоянии, делительные окружности совпадают с начальными.

Рис. 4.4.Геометрические параметры зубчатой передачи

Делительная окружность – параметр, введенный для удобства в расчетах, определяемый через модуль и число зубьев колес:

. (4.11)

Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, дополнительного индекса не приписывают.

Модуль– это часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб колеса (мм):

.

Модуль чаще определяется как отношение шага рпо делительной окружности к числу π:

. (4.12)

Ряд модулей, применяемых для цилиндрических, шевронных, конических и червячных передач, стандартизован (ГОСТ 9563–60).

Исходным контуром называется контур зубчатой рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Исходный контур для цилиндрических колес внешнего и внутреннего зацепления представляет собой зубчатую рейку с прямолинейным профилем в пределах глубины захода (рис. 4.5). Под глубиной захода понимается высота зуба, которая участвует в работе.

Угол профиля , нормальная величина радиального зазора равна, а радиус закругления у корня зуба исходного контура составляет.

Рис. 4.5.Исходный контур

Расчетные формулы приведены в табл. 4.2.

Т а б л и ц а 4.2

Формулы для расчета геометрических параметров некоррегированных прямозубых цилиндрических колес внешнего и внутреннего зацепления

studfiles.net

• 
  Инструкция по эксплуатации грузового по
• 
  Пожарный автомобиль это
• 
  Лифт в шахте сканворд 5 букв
• 
  Foton страна производитель
• 
  Трубоукладчик то 1224
• 
  Трактор тягач
• 
  Вязка жгутов
• 
  Вольво фл 6 технические характеристики
• 
  То аккумуляторной батареи
• 
  Прицепной скрепер дз 172
• 
  Порядок складирования грузов