1.3. Уравновешивание механизмов на фундаменте. Уравновешивание механизмов

Глава 10 Уравновешивание механизмов

10. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

10.1. Основные понятия

Уравновешенным называется механизм, у которого главный вектор и главный момент сил давления на стойку остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев.

Целью уравновешивания является устранение переменных воздействий на фундаментr .

Пусть FrД и МД - главный вектор и главный момент сил давления на

фундамент; F и M - главный вектор и главный момент внешних сил, действующих на фундамент; Ф и МФ - главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма.

Удовлетворить этому условию путем распределения масс и введением дополнительных внешних сил, действующих на звенья механизма rудается

толькоr в редких случаях. Обычно принимают частные условия Ф=0 и МФ=0, которых можно добиться подбором масс звеньев и установкой про-

тивовесов /1, 2/.

Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции называется уравновешиванием масс механизма.

10.2. Статическое уравновешивание масс плоских механизмов

При уравновешиванииr масс плоских механизмов обычно ограничива-

ются условием Ф=0. Это условие соответствует условию постоянства положения центра масс звеньев механизма относительно стойки. Распределение масс звеньев, приводящее его центр масс в точку неподвижную относительно стойки, называется статическим уравновешивание механизмов.

Системой замещающих масс в плоском движении называется система сосредоточенных масс m1, m2, m3, m4, которая обладает той же массой m, тем же расположением центра масс и тем же моментом инерции JS, что и

Если выполняется условие (10.3), то размещение замещающих масс называется статическим, если условия (10.3) и (10.4) – динамическим. При динамическом размещении равны так же и главные моменты сил инерции.

В частных случаях, число заменяющих масс может быть меньше четырех.

Рассмотрим шарнирный четырехзвенник АВСD (рис. 10.1), у которого центры масс звеньев S1, S2, S3 и S4 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров.

Массу m1 заменим двумя массами, сосредоточенными в точках А и В. Но для решения задачи, поскольку точка А неподвижна, необходима только масс в точке В – mВ

Врезультате получим две подвижные массы, расположенные в точках

Ви С

mB=mB1+mB2; mC=mC2+mС3 (10.9)

mП1 lAE= mBlAB,

mП2 lDF = mC lCD , (10.10)

где lAB иlCD – расстояния от осей А и Д до центров масс противовесов. Для статического уравновешиваниякрипошипно-ползунногомеха-

низма необходимо установить противовесы не только на кривошип, но и на шатун. Если ограничиться только одним противовесом, то возникает задача о приближенном статическом уравновешивании масс механизма, которую можно решить путем статического размещения масс механизма в точках А, В и С.

Рассмотрим кривошипно-ползунныймеханизм (рис. 10.2) у которого центры масс звеньев 1 и 2 S1, S2 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров, а центр масс 3 звена S3 - в точке С.

E

mП1

Рис. 10.2

Массу, сосредоточенную в точке А, как неподвижную не учитываем. В точке В сосредоточена масса, полученная от размещения масс кривошипа и шатуна /2/

mB=mB1+mB2 ; mВ1 = m1lAS1 / lAB;

mВ2 = m2 lСS2 /lBС . (10.11)

В точке С сосредоточена масса, равная сумме массс ползуна и части массы шатуна /2/

Остается неуравновешенной только сила инерции от массы mC, которая направлена вдоль движения ползуна. В некоторых случаях эта сила не оказывает вредных воздействий не фундамент и тогда такое частичное уравновешивание допустимо. Если же требуется уменьшить воздействие силы инерции от массы mC, то масса противовеса с центром масс в точке Е

28 Разработал Корчагин П.А.

увеличивается на величину mП2, определяемую из условия получения наименьшей неуравновешенной силы инерции /2/.

10.3. Уравновешивание сил в механизмах

10.3.1. Уравновешивание сил на входном звене

Целью уравновешивания сил на входном звене (обычно применяют для вращательного движения) является выравнивание момента сил на валу двигателя. Достигается это за счет аккумулирования избыточной энергии механизма, с последующей отдачей накопленной энергии механизму (избыточная работа это разность взятых по модулю движущих сил и работ сил сопротивления). Наиболее часто в качестве рабочего тела, способного аккумулировать и отдавать энергию, используются пружины (рис. 10.3, а), реже – сжатый воздух, действующий на поршень пневмоцилиндра (рис. 10.3, б) /2/.

Рис. 10.3

Процесс накопления и отдачи энергии должны происходить по опредленной программе, которая предусматривает полное или частичное выравнивание приведенного движущего момента. В качестве программоносителя обычно используют кулачек, профиль которого строится в зависимости от необходимого закона изменения силы, создаваемой силой упругости пружины или сжатого воздуха в пневмоцилиндре /2/.

Уравнение движения механизма, при вращающемся выходном звене, жестко соединенным с валом двигателя в дифференциальной форме имеет вид /2/:

где ϕ – угол поворота входного звена; J – приведенный к этому звену момент инерции; МД – момент сил на валу двигателя; МС – приведенный момент сил сопротивления.

Пусть вал совершает установившееся вращательное движение. Уравновешивание сил проведем на участке ϕ=0 … 2π. Момент МД можно представить как /2/:

Пусть ω= ϕ& = const при изменении приведенного момента сил сопротивления, т.е. двигатель неограниченной мощности. Тогда уравнение движения (3.14) примет вид /2/:

Для того, чтобы момент МД на валу двигателя имел постоянное значение, равное МСР, необходимо выполнить условие /2/:

МК =∆М или МК=МД - МСР , (10.18)

где МК – приведенный момент сил упругости пружины или пневматического нагружателя (корректирующий момент).

Из формул следует (10.17), (10.18), что переменная составляющая момента ∆М, необходимая для поддержания постоянной угловой скоростиω, должна создаваться не двигателем, а нагружателем /2/.

Из уравнения (10.17), при условии (10.18) имеем /2/:

Определим требуемый закон изменения деформации пружины. Характеристика пружины показана на рис. 10.15.

F

Fпред.

Fmax

Рис. 10.4

Сила упругости пружины F связана с деформацией х линейной зависимостью

где с – коэффициент жесткости; xМ – монтажная деформация (постоянная величина, численно равная отношению упругой силы пружины в начальном положении Fmin к коэффициенту жесткости с).

Максимальное значение упругой силы пружины Fmax должно быть меньше Fпред. Fпред определяется из условия прочности /2/.

Элементарная работа корректирующего момента МК равна элементарной работе сил упругости пружины /2/:

Сила F имеет знак минус в режиме накопления потенциальной энергии пружины, знак плюс – в режиме отдачи накопленной энергии.

Проинтегрировав соотношение (10.21) можно получить зависимость х(ϕ), при которой выполнится заданная программа изменения корректирующего момента МК.

Пусть до введения МК момент МД в установившемся движении задан функцией (рис. 10.4, а) /2/

а) МД

Мср

б) МК

где Мср – среднее значение МД.

На участке 0 ≤ ϕ ≤ ϕm корректирующий момент имеет знак минус, что соответствует накоплению потенциальной энергии пружины (рис. 10.4, б). На участкеϕm ≤ ϕ ≤ 2π происходит отдача накопленной потенциальной энергии и корректирующий момент имеет положительный знак /2/.

Проинтегрируем выражение (10.23) на участке накопления потенциальной энергии и получим /2/:

Максимальное значение накопленной энергии Amax (при x=xmax) будет равно /2/:

Таким образом, условие выбора коэффициента жесткости будет иметь вид /2/:

Подставим выражение (10.29) в (10.26) и получим формулу для определения перемещения х конца пружины на участке накопления потенциальной энергии (рис. 10.4. в).

Для участка отдачи потенциальной энергии получим /2/:

Максимальное значение отдаваемой потенциальной энергии Amax определяется по формуле (10.28). Коэффициент жесткости с находится по выражению (10.29). Подставим данное выражение в (10.33) и получим /2/:

Если требуемый корректирующий момент МК за время цикла имеет более двух экстремумов, то указанная процедура вычисления перемещений х повторяется для каждой пары соседних участков накопления и отдачи потенциальной энергии, причем коэффициент жесткости с определится по наибольшему значению Amax /2/.

10.3.1. Уравновешивание сил на выходном звене

Целью уравновешивания сил на выходном звене является выравнивание сил, действующих на выходное звено со стороны смежных звеньев /2/. Обычно уравновешивание проводят для выходного звена совершающего возвратное движение. Уравновешивание позволяет уменьшить значение реакций в кинематических парах. Такие уравновешивающие устройства принято называть разгружающими устройствами или разгружателями. Действие разгружателей основано на накоплении избыточной энергии с последующей отдачей ее механизму /2/.

Рассмотрим выходное звено механизма, совершающее возвратнопоступательное движение (рис. 10.5). Уравновешивание сил может быть проведено установкой двух пружин сжатия 1 и 2, что позволяет изменить знак корректирующей силы FК при переходе от участка разбега к участку

Определим значение координаты х=х0 в положении покоя, т.е. Fкор =0.

Из формулы (10.43) видно, что необходимое значение х0 достигается подбором величин хМ1 и хМ2 монтажных деформаций пружин 1 и 2 /2/.

Fу1

б)

в)

xM2

Fкор

г)

x

0 x0

xmax

Рис. 10.4

Условия уравновешивания сил на входном звене, совершающем воз- вратно-поступательноедвижение, для рабочего и холостого хода будут иметь вид /2/:

где Fрх – модуль силы сопротивления на рабочем ходе; Fср рх – среднее значение силы сопротивления на рабочем ходе; Fхх – модуль силы сопротивления на холостом ходе; Fср хх – среднее значение силы сопротивления на холостом ходе.

Разность между корректирующей силой, необходимой для полного уравновешивания механизма и корректирующей силой пружины, обозна-

где Fс – модуль силы сопротивления; Fс ср – среднее значение силы сопротивления.

Параметры пружинного разгружателя выбирают из условий наименьшего отклонения от нуля функции Fост.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ГЛАВЕ 10

1.Васильев Ю.М., Готлиб Я.Г., Филатов А.Е. Нормирование производственных вибраций в СССР и за рубежом. - М.: Машиностроение, 1976. - 20 с.

2.Вибрация в технике: Справочник: В 6 т. Защита от вибрации и ударов /Под ред. К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1981. - Т.6. - 456 с.

3.Вибрация в технике: Справочник. В 6 т. Колебания машин, конструкций и их элементов/Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. – М.Машиностроение, 1980. –Т.3.– 544 с.

4.ГОСТ 12.1.012-90.Система стандартов безопасности труда. Вибрационная безопасность. Общие требования.

5.ГОСТ 22061-76Система классов точности балансировки.

6.ГОСТ 25980–83.Вибрация. Средства защиты. Номенклатура параметров.

7.ГОСТ 26568–85.Вибрация. Методы и средства защиты. Классификация

8.Иванов Н.И. Борьба с шумом и вибрациями на путевых и строительных машинах. - М.: Транспорт, 1987. - 223 с.

9.Колесников А.Е. Шум и вибрация. – Л.:Судостроение, 1988. – 247 с.

10.Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М.: Выс-

шая школа, 1978. – 269 с.

11.Левитский Н.И. Колебания в механизмах: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988. – 336 с.

12.Снижение динамических воздействий на одноковшовый экскаватор: Монография / В.С. Щербаков, П.А. Корчагин. - Омск: Изд-воСибАДИ, 2000. - 147 с. Теория механизмов и механика машин: Учеб. для втузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова М.: Высш. шк., 1998. – 496 с.

studfiles.net

Уравновешивание механизмов и балансировка роторов.

 Краткое содержание:Общие сведения о балансировке. Понятие о неуравновешенности механизма (звена). Ротор и виды его неуравновешенности:статическая,моментнаяидинамическая.Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности.Балансировочные станки.Статическое уравновешивание рычажных механизмов.Метод замещающих масс.Полное ичастичноестатическое уравновешивание механизма.

Общие сведения о балансировке

Ротором в теории балансировки называется любое вращающееся тело. Поэтому ротор это и якорь электродвигателя, и коленчатый вал компрессора или насоса, и баланс часов. Из теоретической механики известно, что давление вращающегося тела на подшипники складывается из двух составляющих: статической – вызванной действием заданных сил (силы тяжести и пр.) и динамической, обусловленной ускоренным движением частиц из которых состоит вращающееся тело (ротор). Если динамическая составляющая реакций не равна нулю, то при вращении возникают переменные по величине и направлению давления на опоры, которые вызывают вибрацию и износ всего механизма. Одна и основных причин внешней виброактивности - неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.

Таким образом, задача об уравновешивании механизма заключается в таком распределении масс звеньев, при котором, полностью или частично устраняются динамические нагрузки в опорах.

Если при вращении ротора с рабочей частотой, деформация его осей пренебрежимо мала, то такой ротор называется жестким, в противном случае – гибкий.

Понятие о неуравновешенности механизма (звена).

Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при движении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д'Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе добавляются расчетные силы - силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравновешенным механизм, в котором эти силы не равны нулю.

Механизм будет находиться в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) будет равна нулю

,

При этом уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы – которые можно условно считать постоянными, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие – периодичные по своей природе, которые определяются инерционными параметрами механизма - массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы). Чтобы уравновесит механизм необходимо добиться постоянства реакций, т.е. задача уравновешивания сводится к устранению сил инерции. Поэтому уравновешенным считается механизм, для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

Т.е. для того чтобы главный вектор сил инерции оставался постоянным достаточно, чтобы координаты центра масс были равны нулю.

Т.е для того чтобы главный момент сил инерции оставался постоянным достаточно, чтобы центробежные моменты инерции были равны нулю.

Неуравновешенность - такое состояние механизма, при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:

• статическую неуравновешенность ;

• моментную неуравновешенность ;

• динамическую неуравновешенность и.

Т.е. задача уравновешивания сводится к устранению сил инерции.

studfiles.net

1.3. Уравновешивание механизмов на фундаменте

Для уравновешивания плоского механизма на фундаменте необходимо и достаточно так подобрать массы звеньев этого механизма, чтобы общий центр масс движущихся звеньев его оставался неподвижным:

и центробежные моменты инерции масс звеньев относительно осей x и z, y и z были постоянными:

При соблюдении этих условий будут уравновешены главный вектор сил инерции и главные моменты сил инерции относительно осей x и y. Главный момент сил инерции относительно оси z, перпендикулярной к плоскости движения механизма, уравновешивается моментом движущих сил и сил сопротивлений на главном валу машины.

На практике при уравновешивании механизмов указанные условия (4.9) и (4.10) выполняются частично.

Рис. 4.3

Пусть, например, дан механизм шарнирного четырёхзвенника ABCD (рис. 4.3) требуется уравновесить только главный вектор сил инерции. Обозначим массы звеньев AB, BC и CD соответственно через и; длины звеньев – черезиа расстояние центров тяжестииэтих звеньев от точек А, В и С – черези. Для удовлетворения условия (4.9.) необходимо, чтобы общий центр S масс механизма находился на прямой AD, либо между точками А и D, либо за ними. В этом случае центр S масс механизма при его движении будет оставаться неподвижным и, следовательно, главный вектор сил инерции механизма будет уравновешен.

Массы звеньев и положения центров тяжести их должны быть подобраны так, чтобы

Если механизм состоит из n подвижных звеньев, то при решение задач о подборе масс механизма, удовлетворяющих условию уравновешенности главного вектора сил инерции механизма, имеем 2n неизвестных величин; уравнений же, связывающих эти величины, можно составить (n-1). После произвольного выбора (n+1) величин остальные величины получают определённые значения. В исследуемом механизме количество подвижных звеньев n=3, количество подбираемых величин 2n=6, число же независимых уравнений n-1=2. Таким образом, задаваясь, например, значениями m3 и s3, из уравнения (4.12) получаем значение m2s2, в котором можно задаваться одним из неизвестных и получать другое. Подставляя полученные значения в уравнение (4.11), определяем значение m1s2, в котором также можно задаться одной величиной. Из уравнений (4.11) и (4.12) при различных исходных заданиях можно получить три варианта схем уравновешенного четырёхзвенного механизма Рис. 4.3(а, в, д). Следовательно, если считать, что расположение центра тяжести звена за его шарнирами соответствует как бы установке противовеса, то можно сказать, что задачу уравновешивания главного вектора сил инерции механизма шарнирного четырёхзвенника можно решить путём установки противовесов на двух его звеньях.

Аналогичным образом можно решить задачу подбора масс отдельных звеньев для уравновешивания шарнирного шестизвенника и любого механизма, образованного путём наслоения двухповодковых групп. Дав уравнения (9.) можно заменить одним векторным уравнением

Где rs- вектор, определяющий положение общего центра масс.

Условие (4.13) удовлетворяется в частности, когда rs=0 ; это условие приводит к способу подбора механизмов с симметрично расположенными звеньями равных масс, вследствие чего получается самоуравновешивание механизма в целом.

Рис. 4.4

На рисунке 4.4 показаны схемы симметричных кривошипно-ползунного и шарнирного четырёхзвенного механизмов. В тех случаях, когда размещение звеньев в симметричных механизмах очень громоздко или подбор масс конструктивно нецелесообразен, применяется метод установки противовесов.

Пусть, например, требуется уравновесить только главный вектор сил инерции кривошипно-ползунного механизма, схема которого изображена на рисунке 4.5. Обозначим массы кривошипа 1, шатуна 2 и ползуна 3 через m1, m2, m3 и будем считать их сосредоточенными соответственно в центрах тяжести S1, S2 и В звеньев. Устанавливаем на линии АВ в точке D противовес и определяем его массу mпр из условия, чтобы центр тяжести масс mпр, m2 и m3 совпадал с точкой А. Из уравнения статических моментов относительно точки А имеем

откуда

Массу , противовеса, установленного в точке С кривошипа, определяем из условия, чтобы центр тяжести масс,исовпадал с точкой О. Из уравнения статических моментов относительно точки О находим

Радиусы s и с противовесов выбираются произвольно. После установки противовесов центр масс механизма во всех его положениях будет совпадать с точкой О и, следовательно, будет во всё время работы оставаться неподвижным. Таким образом, два противовеса иполностью уравновешивают все силы инерции рассматриваемого механизма. Однако подобное полное уравновешивание сил инерции кривошипно-ползунных механизмов на практике применяют редко, так как при малом значении радиусас масса получается весьма большой, что ведёт к появлению добавочных нагрузок в кинематических парах и звеньях механизма. При большом значении радиусас сильно увеличиваются габаритные размеры всего механизма. Поэтому, часто ограничиваются лишь приближённым уравновешиванием сил инерции. Так, в кривошипно-ползунных механизмах метод установки противовеса на кривошипе является наиболее распространённым методом приближённого уравновешивания сил инерции. В этих механизмах на практике часто применяют уравновешивание только массы кривошипа и части массы шатуна.

Рис. 4.5

studfiles.net

Лекция n10 Уравновешивание механизмов

13

При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Это возникает из-за того, что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Так как всякий механизм имеет неподвижное звено-стойку, то и на стойку механизма также воздействуют вполне определенные динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма. Динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, являются источниками дополнительных сил трения в кинематических парах, вибраций звеньев и фундамента, дополнительных напряжений в отдельных звеньях механизма, причиной шума и т.д. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. Решение подобной задачи, относящейся к динамическому проектированию механизма машины, называется его уравновешиванием.

Цель урановешивания механизмов- устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих кинематические колебания, как самого фундамента, так и здания, в котором он находится

Понятие о неуравновешинности механизма (звена)

Рассмотрим плоский механизм (рис. 10.1), начальное звено 1 которого вращается с постоянной угловой скоростью. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс S1, S2, S3будут иметь линейные ускорения.

Приведем всю систему сил инерции к центру А, в результате чего вся эта система сведется к общему главному вектору:

(10.1)

и к общему главному моменту: , (10.2)

Т.к. 1= соnst, тоМФ1 =0.

Динамические составляющие нагружения основания численно равны общему главному вектору Фи общему главному моментуМФсистемы сил инерции.

Уравновешенным считается механизм, для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю.

Если общий главный вектор сил инерции механизма Ф0, то такой механизм называетсястатически неуравновешенным.

Если МФ0, ноФ=0-моментная неурановешенность.

Если МФ0иФ0-динамическаянеурановешенность.

Полное уравновешивание рычажных механизмов является очень трудной задачей, поэтому в большинстве случаев ограничиваются их статическим уравновешиванием. Однако и его не всегда удается осуществить в полной мере. В этих случаях производят частичное статическое уравновешивание. При статическом урвновешивании механизма необходимо обеспечить условие:

Ф=0. (10.3)

Так как масса системы всех подвижных звеньев mi0, то ускорение центра массS этой системы должно быть равно нулю (аSM=0). Это условие выполняется, когда центр массSсистемы подвижных звеньев механизма не перемещается. Таким образом, статическое уравновешивание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становиться неподвижным.

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводится тремя способами:

Примером такого механизма является сдвоенный кривошипно-ползунный механизм, используемый для мотоциклетных и других ДВС (рис. 10. 2).

Рис. 10. 2

Механизм выполнен кососимметричным, правая и левая шатунно-поршневые группы 2-3 и 4-5 абсолютно одинаковы, центр масс S1коленчатого вала находиться на оси вращения (Ф1=0).Ф =Ф1 +Ф2 +Ф3 +Ф4 +Ф5 =0, что и свидетельствует о полной статической уравновешенности механизма.

Однако МФ = МФ2 + МФ4 + МА(Ф2) + МА(Ф4)  0, т.е. моментной уравновешенностью механизм не обладает.

Рис. 10. 3

Рис. 10. 4

Наиболее наглядным и простым методом уравновешивания механизмов является метод замещающих масс.

studfiles.net

7 3. Уравновешивание плоских механизмов

7.3.1. Метод заменяющих масс

Даже при равномерном вращении главного вала машины часто возникает динамическое воздействие её на основание и. Механизм, который оказывает на основание динамическое воздействие в виде силы, называется статически неуравновешенным. Снижение этого динамического усилиядо допустимого уровня или сведение его к нулю называется статическим уравновешиванием. Но даже в последнем случаена основание машины может воздействовать переменный момент.

Главный вектор численно равен сумме главных векторов сил инерции подвижных звеньев механизма

Выполнение условия возможно лишь тогда, когда центр масс механизма не перемещается при его движении. Этого стараются достигнуть, размещая на подвижных звеньях механизма дополнительные корректирующие массы, часто называемые противовесами. Выполнить расчёт на статическое уравновешивание механизма можно, используя метод заменяющих масс, которые вводятся в расчёт вместо распределенных по звену реальных масс. В механике за эквивалентную динамическую систему распределённых масс звена принята точечная массаm2 (рисунок 7.4), помещенная в центр масс S2 звена 2, и момент инерции масс относительно этого центра. Метод заменяющих масс предполагает замену реально распределенных по звену масс двумя сосредоточенными в шарнирах массами. Рассмотрим пример четырех – шарнирного механизма масса которого

заменяется двумя массами и, сосредоточенных в шарнирахи.

Рисунок 7.4.

Поставим условие «сохранения массы» в виде уравнения

Такая «двухмассовая» система не всегда будет эквивалентна реальному звену. Чтобы добиться большего подобия реального и звена с заменяющими массами, поставим условие «сохранения центра масс», т.е. расположения общего центра двух заменяющих масс ив точке реального центра масс

Значения заменяющих масс могут быть получены из совместного решения уравнений «сохранения массы» и «сохранения центра масс»

; .

Полной эквивалентности расчётной двухмассной и реальной систем все же мы не сможем добиться, т.к. момент инерции двух заменяющих масс иотносительно центра массне совпадает со значениями момента инерции, распределенных по шатуну масс.

Таким образом, при замене реального звена двумя сосредоточенными в шарнирах заменяющими массами, главный вектор сил инерции реального звена будет равен главному вектору сил инерции заменяющих масс

,

где ,– ускорения точеки. Но главный момент сил инерции замещающих массине будет равен главному моментуреального звена. Принятая двухмассная расчетная схема звена не будет вполне эквивалентна реальной системе, но она позволит достаточно просто произвести статическое уравновешивание механизма, размещая противовесы на двух звеньях, совершающих вращательное движение (рисунок7.4).

7.3.2. Статическое уравновешивание механизма с поступательно двигающимися массами

Из рассмотрения предыдущего примера мы видим, что достаточно просто происходит уравновешивание вращающихся масс. Так как при статическом уравновешивании выполняется условие , то замена реального звена двумя заменяющими массами является вполне допустимой, а полное уравновешивание четырех – шарнирного механизма (рисунок7.4) может быть произведено с помощью двух корректирующих масс, расположенных на вращающихся звеньях 1 и 3

, ,

где ,– массы звеньев1 и 3; ,– расстояния от центров вращения до центров масс звеньев;,– расстояния от центров вращения до центров корректирующих масс, расположенных на звеньях1 и 3.

Таким образом полное статическое уравновешивание четырёх – шарнирного механизма методом заменяющих масс производится двумя противовесами, установленными на звеньях 1и3, совершающих вращательные движения. Причем общие центры масс вращающихся звеньев, заменяющих масс и противовесов оказываются в центре вращения и не меняют своего положения при движении механизма, но у выделенного отдельно звена с противовесом центр масс не будет совпадать с центром вращения.

Попробуем уравновесить методом заменяющих масс кривошипно – ползунный механизм (рисунок 7.5), имеющий только одно вращающееся звено – кривошип 1. Располагая корректирующую массу на продолжении шатуна2, можно сместить общий центр масс противовеса, звеньев 2 и 3 в точку A, совершающую вращение вокруг неподвижного центра О. Для этого нужно обеспечить условие

,

где ,– массы звеньев2 и 3;– расстояние от центра шарнираА до центра масс звена2; – длина шатуна2; – расстояние от центракорректирующей массыдо шарнираА.

Рисунок 7.5.

Далее становится легко объяснимым выбор величины корректирующей массы, расположенной на кривошипе 1 с целью уравновешивания масс звеньев 3 и 2 с корректирующими массами , расположенной на шатуне, и, расположенной на кривошипе

,

где - масса звена1 и расстояние её до центра вращения; -расстояние от корректирующей массы до центра вращения.

В результате полного статического уравновешивания суммарная масса подвижных звеньев механизма 1, 2, 3 и противовесов оказалась смещенной в неподвижную точку О. Это означает, что кривошипно – ползунный механизм (рисунок 7.5а) оказался полностью статически уравновешен, т. е. в любом положении механизма . Несмотря на это расположение противовесана шатуне2 практически не применяется, так как значительно увеличивает габаритные размеры механизма.

На практике часто производят частичное статическое уравновешивание кривошипно – ползунного механизма (рисунок 7.5б), при котором часть подвижных масс остается неуравновешенной. Применяя метод заменяющих масс), рассчитаем значения заменяющих масс звеньев 2 и 3, расположенных в точках А и В из условия «сохранения масс» и «сохранения центра масс»

, .

Частичное уравновешивание кривошипно – ползунной группы звеньев от сил инерции массы m1 и заменяющей массы m2А часто производят одним противовесом , расположенным на кривошипе1,

,

устраняя горизонтальное действие неуравновешенной силы на основание. При этом заменяющая масса в точке В

mВ = m2В + m3

остается неуравновешенной, передавая на основание действие неуравновешенной силы в вертикальном направлении. Поскольку заменяющая масса совершает возвратно – поступательное прямолинейное движение с ускорением, то для определения динамического воздействия частично уравновешенного механизма (рисунок 7.5б) на основание рассчитаем силу инерции заменяющих масс в точкеВ, которая возникает при вращении кривошипа 1 с постоянной угловой скоростью

.

Как мы это выяснили ранее при исследовании кривошипно – ползунного механизма ускорение поршня имеет две гармонические составляющие. Поэтому динамическое воздействие этого механизма на основание будет иметь две гармонические составляющие силы инерции направленной по оси ползуна ОВ

,

где– гармоническая составляющая неуравновешенной силы инерции первого порядка;

–гармоническая составляющая неуравновешенной силы инерции второго порядка.

Полную статическую уравновешенность можно обеспечить и без размещения противовесов в двухцилиндровом оппозитном ДВС (рисунок 7.5в), в котором суммарная сила инерции в двух цилиндрах будет равна нулю

Fин3 = - Fин5.

Однако в этом механизме остаётся моментная неуравновешенность.

studfiles.net

1.3. Уравновешивание механизмов на фундаменте

Пусть, например, дан механизм шарнирного четырёхзвенника ABCD (рис. 3) требуется уравновесить только главный вектор сил инерции. Обозначим массы звеньев AB, BC и CD соответственно через m1,m2 иm3 ; длины звеньев – черезl1,l2 иl3 , а расстояние центров тяжести

S1,S2 иS3 этих звеньев от точек А, В и С – черезs1,s2 иs3 . Для удовлетворения условия (9.)

необходимо, чтобы общий центр S масс механизма находился на прямой AD, либо между точками А и D, либо за ними. В этом случае центр S масс механизма при его движении будет оставаться неподвижным и, следовательно, главный вектор сил инерции механизма будет уравновешен.

Массы звеньев и положения центров тяжести их должны быть подобраны так, чтобы

Если механизм состоит из n подвижных звеньев, то при решение задач о подборе масс механизма, удовлетворяющих условию уравновешенности главного вектора сил инерции механизма, имеем 2n неизвестных величин; уравнений же, связывающих эти величины, можно составить (n-1).После произвольного выбора (n+1) величин остальные величины получают определённые значения. В исследуемом механизме количество подвижных звеньев n=3, количество подбираемых величин 2n=6, число же независимых уравненийn-1=2.Таким образом, задаваясь, например, значениямиm3 иs3, из уравнения (12) получаем значениеm2s2, в котором можно задаваться одним из неизвестных и получать другое. Подставляя полученные значения в уравнение (11), определяем значениеm1s2, в котором также можно задаться одной величиной. Из уравнений (11) и (12) при различных исходных заданиях можно получить три варианта схем уравновешенного четырёхзвенного механизма Рис. 3(а, в, д). Следовательно, если считать, что расположение центра тяжести звена за его шарнирами соответствует как бы установке противовеса, то можно сказать, что задачу уравновешивания главного вектора сил инерции механизма шарнирного четырёхзвенника можно решить путём установки противовесов на двух его звеньях.

Аналогичным образом можно решить задачу подбора масс отдельных звеньев для уравновешивания шарнирного шестизвенника и любого механизма, образованного путём наслоения двухповодковых групп. Дав уравнения (9.) можно заменить одним векторным уравнением

Где rs- вектор, определяющий положение общего центра масс.

Условие (13) удовлетворяется в частности, когда rs=0 ; это условие приводит к способу подбора механизмов с симметрично расположенными звеньями равных масс, вследствие чего получается самоуравновешивание механизма в целом.

studfiles.net

Лекция n10 Уравновешивание механизмов

13

При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Это возникает из-за того, что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Так как всякий механизм имеет неподвижное звено-стойку, то и на стойку механизма также воздействуют вполне определенные динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма. Динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, являются источниками дополнительных сил трения в кинематических парах, вибраций звеньев и фундамента, дополнительных напряжений в отдельных звеньях механизма, причиной шума и т.д. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. Решение подобной задачи, относящейся к динамическому проектированию механизма машины, называется его уравновешиванием.

Цель урановешивания механизмов- устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих нежелательные колебания, как самого фундамента, так и здания, в котором он находится

Понятие о неуравновешинности механизма (звена)

Рассмотрим плоский механизм (рис. 10.1), начальное звено 1 которого вращается с постоянной угловой скоростью. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс S1, S2, S3будут иметь линейные ускорения.

Приведем всю систему сил инерции к центру А, в результате чего вся эта система сведется к общему главному вектору:

(10.1)

и к общему главному моменту: , (10.2)

Т.к. 1= соnst, тоМФ1 =0.

Динамические составляющие нагружения основания численно равны общему главному вектору Фи общему главному моментуМФсистемы сил инерции.

Уравновешенным считается механизм, для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю.

Если общий главный вектор сил инерции механизма Ф0, то такой механизм называетсястатически неуравновешенным.

Если МФ0, ноФ=0-моментная неурановешенность.

Если МФ0иФ0-динамическаянеурановешенность.

Полное уравновешивание рычажных механизмов является очень трудной задачей, поэтому в большинстве случаев ограничиваются их статическим уравновешиванием. Однако и его не всегда удается осуществить в полной мере. В этих случаях производят частичное статическое уравновешивание. При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить условие:

Ф=0. (10.3)

Так как масса системы всех подвижных звеньев mi0, то ускорение центра массS этой системы должно быть равно нулю (аSM=0). Это условие выполняется, когда центр массSсистемы подвижных звеньев механизма не перемещается. Таким образом,статическое уравновешивание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становиться неподвижным.

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводится тремя способами:

Примером такого механизма является сдвоенный кривошипно-ползунный механизм, используемый для мотоциклетных и других ДВС (рис. 10. 2).

Рис. 10. 2

Механизм выполнен кососимметричным, правая и левая шатунно-поршневые группы 2-3 и 4-5 абсолютно одинаковы, центр масс S1коленчатого вала находиться на оси вращения (Ф1=0).Ф =Ф1 +Ф2 +Ф3 +Ф4 +Ф5 =0, что и свидетельствует о полной статической уравновешенности механизма.

Однако МФ = МФ2 + МФ4 + МА(Ф2) + МА(Ф4)  0, т.е. моментной уравновешенностью механизм не обладает.

Рис. 10. 3

Рис. 10. 4

Наиболее наглядным и простым методом уравновешивания механизмов является метод замещающих масс.

studfiles.net

• 
  Монтаж электродвигателей
• 
  Передача механическая
• 
  Электрическая цепь простейшая
• 
  Гидровакуумный усилитель тормозов
• 
  Культура обслуживания
• 
  Оконцевание жил проводов и кабелей
• 
  Принцип работы спидометра
• 
  Бетонирование при отрицательных температурах
• 
  Сцепление маз однодисковое лепестковое устройство установка
• 
  Журнал трение и износ
• 
  Маз 6422 технические характеристики