Значение слова «полуось». Полуось что такое

Назначение и типы полуосей | Трансмиссия

Вращающий момент от полуосевых шестерен дифференциала к ведущим колесам передается валами, называемыми полуосями. Помимо вращающего момента, полуоси могут быть нагружены изгибающими моментами от сил, действующих на ведущее колесо. Такими силами являются реакция дороги F от вертикальной нагрузки, приходящейся на колесо 1 (рис. а), сила тяги Р (или тормозная сила при торможении), боковая сила Т, возникающая при повороте и заносе. В зависимости от способа установки полуоси могут быть полностью или частично разгружены от изгибающих моментов, возникающих под действием перечисленных сил на расстояниях с и г соответственно.

Полностью разгруженная полуось 4 (рис. б) внутренним концом установлена на шлицах в полуосевой шестерне дифференциала, корпус которого опирается на подшипники, а наружным при помощи фланца соединена со ступицей колеса. Ступица 5 с колесом установлена на двух подшипниках 2 на балке моста 3. При такой установке полуось передает только вращающий момент, а все изгибающие моменты воспринимаются через подшипники балкой моста, что облегчает условия работы полуоси. Полностью разгруженные полуоси применяются на транспортных колесных машинах средней и большой грузоподъемности.

Рис. Схема установки полуосей

В приводе управляемых ведущих колес к карданному шарниру равных угловых скоростей 19 вращающий момент подводится от дифференциала внутренней полуосью 6. Наружная полуось 23 имеет фланец, от которого момент передается на ступицу 2 колеса. Ступица колеса установлена наповоротной цапфе 22 с помощью двух конических роликовых подшипников 1, передающих на цапфу все изгибающие моменты от указанных выше сил. Цапфа со своим корпусом 4 установлена на шкворневых пальцах 21 с подшипниками 5, жестко закрепленных на наконечниках балки 7 моста. Полуоси 6 и 23 нагружены только вращающим моментом.

Если полуось наружным концом непосредственно опирается на подшипники 2 (см. а), установленные в балке моста, то она воспринимает изгибающие моменты от всех перечисленных выше сил и, кроме того, передает вращающий момент на ведущее колесо. Полуоси такого типа называются полуразгруженными. Они обычно применяются только на легковых автомобилях. На полноприводных колесных машинах используются почти исключительно полностью разгруженные полуоси.

На быстроходных гусеничных машинах механизмы поворота, служащие для управления движением, включены в трансмиссию, так как через них передается вращающий момент от двигателя к ведущим колесам.

ustroistvo-avtomobilya.ru

Значение слова ПОЛУОСЬ. Что такое ПОЛУОСЬ?

• Полуось:

  вал ведущего моста автомашины, передающий крутящий момент от дифференциала на колесо

  OS/2, сленговое название операционной системы

  Полуось, понятие в геометрии (Луч)

  Большая полуось эллипса, понятие в геометрии и орбитальной механике

Источник: Википедия

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: пролиферация — это что-то положительное, отрицательное или нейтральное?

Положительное

Отрицательное

Предложения со словом «полуось»:

• Период обращения планеты (Т) зависит от величины большой полуоси и массы планеты.
• Мы узнали, что на чертеже даже столь крупного масштаба разница в длине большой и малой полуосей земной орбиты не превышает 1/7 мм.
• С минуту я плавно огибал береговую линию острова, который был в плане близок по форме к эллипсу с полуосями примерно триста на четыреста метров.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария:

Дополнительно:

kartaslov.ru

Малая полуось - это... Что такое Малая полуось?

Не следует путать с термином «Эллипсис».

Эллипс и его фокусы

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть

| F1M | + | F2M | = 2a.

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Связанные определения

• Отрезок AB, проходящий через фокусы эллипса, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2a в вышеприведённом уравнении.
• Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
• Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
• Точка пересечения эллипса с осями называются его вершинами.
• Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b.
• Расстояния r1 и r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
• Расстояние называется фокальным расстоянием.
• Эксцентриситетом эллипса называется отношение . Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса изменяется. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.
• Фокальным параметром называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
• Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: . Величина, равная называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент и эксцентриситет эллипса связаны соотношением

Свойства

• Фокальное свойство. Если F1 и F2 — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой (F1X) равен углу между этой касательной и прямой (F2X).
• Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
• Эволютой эллипса является астроида.

Эллипс также можно описать как

Соотношения между элементами эллипса

Части эллипса (описание см. в разделе "Связанные определения")

Координатное представление

Каноническое уравнение

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что В этом случае величины a' и b — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.

Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:

Координаты фокусов эллипса:

Эллипс имеет две директриссы, уравнения которых можно записать как

Фокальный параметр (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен

Уравнение диаметра, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом k:

Уравнение касательных, проходящих через точку

Уравнение касательных, имеющих данный угловой коэффициент k::

Уравнение нормали в точке

Параметрическое уравнение

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где — параметр уравнения.

Уравнение в полярных координатах

Если принять фокус эллипса за полюс, а ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

где e — эксцентриситет, а p — фокальный параметр.

Вывод  

Пусть r1 и r2 расстояния до данной точки эллипса из первого и второго фокусов. Пусть, также полюс системы координат находится в первом фокусе, а угол φ отсчитывается от направления на второй полюс. Тогда, из определения эллипса,

r1 + r2 = 2a.

Отсюда,

.

С другой стороны, из теоремы косинусов

.

Исключая r2 из последних двух уравнений, получаем

Учитывая, что

p = a(1 − e2),

получаем искомое уравнение.

Другое уравнение в полярных координатах:

Длина дуги эллипса

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллипическому интегралу второго рода . В частности, периметр эллипса равен:

,

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра

YNOT: где Максимальная погрешность этой формулы ~0.3619 % при эксцентриситете эллипса ~0.979811 (соотношение осей ~1/5). Погрешность всегда положительная.

Очень приближенная формула

Площадь эллипса

Площадь эллипса вычисляется по формуле

где и полуоси эллипса.

Построение эллипса

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.

C помощью циркуля

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
2. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке Q1 (или Q2) отметим на отрезке P1Р2 точки F1 и F2. Полученные точки являются фокусами эллипса.
3. На отрезке P1Р2 выберем произвольную точку T. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радуса, равным длине отрезка TP1, с центром в точке F1 и вторую радуса, равным длине отрезка TP2, с центром в точке F2. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, т.к. сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси 2a.
4. Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.

C помощью циркуля и линейки

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
2. С помощью линейки проводим через точку O произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным а, с центром в точке O отмечаем на ней точку S, а раствором, равным b — точку R.
3. Затем из точки S опускаем перепендикуляр на прямую P1Р2. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке S отмечаем на отрезке P1Р2 две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей S. Затем с помощью линейки соединяем точки S и S, это и есть искомый перпендикуляр.
4. Аналогичным способом опускаем перепендикуляр из точки R на прямую Q1Q2.
5. Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
6. Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.

Ссылки

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dal.academic.ru

Большая полуось - это... Что такое Большая полуось?

Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Эллипс

Основные параметры эллипса

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.

Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет и коническое сечение , следующим образом:

Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):

Получим средние значения и и большую полуось

Парабола

График построения параболы простейшей функции y = x2

Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назад, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .

Гипербола

Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:

.

Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.[1]

Астрономия

Орбитальный период

В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

где:

— это размер большой полуоси орбиты — это стандартный гравитационный параметр (en:standard gravitational parameter)

Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела .

Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

где:

— орбитальный период в годах; — большая полуось в астрономических единицах.

Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

где:

— гравитационная постоянная — масса центрального тела — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля-Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384400 км. В то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля-Луна составляет 379700 км, из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а в 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли 0,012 км/с. А общая сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; тоже самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

• усреднение по эксцентрической аномалии. В таком случае среднее расстояние будет точно равно большой полуоси орбиты.
• усреднение по истинной аномалии, тогда среднее расстояние будет точно равно малой полуоси орбиты.
• усреднение по средней аномалии даст значение среднего расстояния, усреднённое по времени:

• усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:

Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния

В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:

для эллиптических орбит

для гиперболической траектории

и

(en:specific orbital energy)

и

(стандартный гравитационный параметр), где:

— орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости, — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), — гравитационная постоянная, и — массы тел.

Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

См. также

Примечания

Ссылки

dic.academic.ru

Полуось или приводной вал, что это такое? Устройство, виды и неисправности полуосей и приводных валов

Полуось (приводной вал)

Основные виды полуосей

Зависимо от конструкции полуось может быть полностью или частично разгруженной от действующих на нее изгибающих моментов.

Разгруженная полуось более характерна для транспортных средств с большой грузоподъемностью, в том числе автобусов. Такая полуось на чертеже будет выглядеть свободно установленной внутри моста деталью, а опираться на балку моста будет ступица колеса с помощью двух подшипников. В данной конструкции полуось передает исключительно крутящий момент, поскольку всю силу изгибающего воздействия на себя принимают подшипники.

Полузагруженная полуось в подавляющем большинстве случаев установлена на легковых и легкогрузовых автомобилях. Устройство полуоси данного вида отличается тем, что в ней подшипник стоит между самой полуосью и ее кожухом, причем полуось крепится непосредственно к ступице колеса. По этой причине на плече периодически возникают изгибающие моменты, которые воздействуют на полуоси в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На переднеприводных автомобилях для передачи крутного момента от КПП к колесам устанавливаются полуоси несколько иной конструкции. Состоит такой приводной вал из оси, внутреннего и наружного ШРУСов.

Устройство приводного вала переднеприводного автомобиля.

Причины поломки полуосей

В процессе эксплуатации транспортного средства полуось постоянно работает под довольно серьезными нагрузками, среди которых:

• изгибающий момент, который появляется из-за воздействия на автомобиль силы тяжести;
• касательная реакция, возникающая при начале движения и торможении автомобиля;
• боковая сила из-за заносов машины;
• боковые нагрузки, возникающие из-за воздействия сильного бокового ветра.

Полуоси испытывают практически экстремальные нагрузки при перемещении автомобиля по грунтовым дорогам, а также по разбитым шоссе.

Поломка полуоси приводит к полной или частичной потере управляемости автомобилем, поэтому правильный, тщательный и своевременный уход за ними имеет большое значение.

В процессе эксплуатации ведущего моста нужно периодически проверять состояние размещенных на полуосях подшипников. Их долговечной работы можно добиться, обеспечив полноценную защиту от проникновения грязи и жидкостей.

Поломки полуосей

Основная неисправность которую чаще всего приходится устранять - хрустящие подшипники.

Следует отметить, что полуось в большинстве моделей автомобилей считается очень надежной деталью, которая крайне редко выходит из строя. Особенно это касается машин, работающих в городском цикле. Но все же и с ними бывают проблемы.

Довольно часто причиной досрочного выхода из строя подшипников полуосей становится утечка трансмиссионного масла, происходящая из-за износа сальника полуоси. Масло при движении машины разогревается, вымывая смазку подшипников, из-за чего возрастает сила внутреннего трения и они разрушаются.

Вообще подшипники чаще всего становятся причиной поломки полуосей. Помимо заливания трансмиссионным маслом, они ломаются из-за дефектов запорных колец, а также иногда заклиниваются вследствие попадания посторонних предметов.

Порванный пыльник ШРУСа приводит к выходу из строя как весь шарнир угловой скорости так и приводной вал в целом.

От продолжительной эксплуатации полуось может разболтаться в местах крепления, вплоть до разбивания шлицов. Крайне редко, но случаются и поломки самих полуосей с разъединением на две части. Чаще всего они ломаются посередине, у шлицевой или возле подшипника.

На автомобилях с передним приводом часто рвутся пыльники ШРУСов, что в дальнейшем пагубно влияет на шарниры.

Проблемы могут быть вызваны случайностью, продолжительной или чрезмерно небрежной эксплуатацией автомобиля, непрофессиональными ремонтными работами или низким качеством самих деталей. Ремонт чаще всего осуществляется через замену полуоси, подшипников или прочих элементов механизма.

http://m.etlib.ru

legkoe-delo.ru

Большая полуось — WiKi

Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси x{\displaystyle x}  (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

(x−h)2a2−(y−k)2b2=1.{\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.} 

Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:

a=pe2−1{\displaystyle a={p \over e^{2}-1}} .

Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.[1]

Орбитальный период

В небесной механике орбитальный период T{\displaystyle T}  обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

T=2πa3μ{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}} 

где:

a{\displaystyle a}  — это размер большой полуоси орбитыμ{\displaystyle \mu }  — это стандартный гравитационный параметр

Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела.

Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

T12T22=a13a23{\displaystyle {\frac {T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}} 

где:

T{\displaystyle T}  — орбитальный период в годах; a{\displaystyle a}  — большая полуось в астрономических единицах.

Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

T2=4π2G(M+m)a3{\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3}} 

где:

G{\displaystyle G}  — гравитационная постоянная M{\displaystyle M}  — масса центрального тела m{\displaystyle m}  — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля—Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384 400 км, в то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля—Луна составляет 379 700 км — из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а на расстоянии 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли — 0,012 км/с. Сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; то же самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения — в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

• усреднение по эксцентрической аномалии. В таком случае среднее расстояние будет точно равно большой полуоси орбиты.
• усреднение по истинной аномалии, тогда среднее расстояние будет точно равно малой полуоси орбиты.
• усреднение по средней аномалии даст значение среднего расстояния, усреднённое по времени:

a(1+e22).{\displaystyle a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right).} 

• усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:

ab=a1−e24.{\displaystyle {\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}.} 

Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния

В небесной механике большая полуось a{\displaystyle a}  может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:

a=−μ2ε{\displaystyle a={-\mu \over {2\varepsilon }}} 

для эллиптических орбит

a=μ2ε{\displaystyle a={\mu \over {2\varepsilon }}} 

для гиперболической траектории

и

ε=v22−μ|r|{\displaystyle \varepsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|\mathbf {r} \right|}} 

(en:specific orbital energy)

и

μ=G(M+m){\displaystyle \mu =G(M+m)} 

(стандартный гравитационный параметр), где:

v{\displaystyle v}  — орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости, r{\displaystyle r}  — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), G{\displaystyle G}  — гравитационная постоянная, M{\displaystyle M}  и m{\displaystyle m}  — массы тел.

Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

ru-wiki.org

Малая полуось - это... Что такое Малая полуось?

Не следует путать с термином «Эллипсис».

Эллипс и его фокусы

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть

| F1M | + | F2M | = 2a.

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Связанные определения

• Отрезок AB, проходящий через фокусы эллипса, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2a в вышеприведённом уравнении.
• Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
• Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
• Точка пересечения эллипса с осями называются его вершинами.
• Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b.
• Расстояния r1 и r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
• Расстояние называется фокальным расстоянием.
• Эксцентриситетом эллипса называется отношение . Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса изменяется. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.
• Фокальным параметром называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
• Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: . Величина, равная называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент и эксцентриситет эллипса связаны соотношением

Свойства

• Фокальное свойство. Если F1 и F2 — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой (F1X) равен углу между этой касательной и прямой (F2X).
• Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
• Эволютой эллипса является астроида.

Эллипс также можно описать как

Соотношения между элементами эллипса

Части эллипса (описание см. в разделе "Связанные определения")

Координатное представление

Каноническое уравнение

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что В этом случае величины a' и b — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.

Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:

Координаты фокусов эллипса:

Эллипс имеет две директриссы, уравнения которых можно записать как

Фокальный параметр (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен

Уравнение диаметра, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом k:

Уравнение касательных, проходящих через точку

Уравнение касательных, имеющих данный угловой коэффициент k::

Уравнение нормали в точке

Параметрическое уравнение

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где — параметр уравнения.

Уравнение в полярных координатах

Если принять фокус эллипса за полюс, а ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

где e — эксцентриситет, а p — фокальный параметр.

Вывод  

Пусть r1 и r2 расстояния до данной точки эллипса из первого и второго фокусов. Пусть, также полюс системы координат находится в первом фокусе, а угол φ отсчитывается от направления на второй полюс. Тогда, из определения эллипса,

r1 + r2 = 2a.

Отсюда,

.

С другой стороны, из теоремы косинусов

.

Исключая r2 из последних двух уравнений, получаем

Учитывая, что

p = a(1 − e2),

получаем искомое уравнение.

Другое уравнение в полярных координатах:

Длина дуги эллипса

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллипическому интегралу второго рода . В частности, периметр эллипса равен:

,

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра

YNOT: где Максимальная погрешность этой формулы ~0.3619 % при эксцентриситете эллипса ~0.979811 (соотношение осей ~1/5). Погрешность всегда положительная.

Очень приближенная формула

Площадь эллипса

Площадь эллипса вычисляется по формуле

где и полуоси эллипса.

Построение эллипса

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.

C помощью циркуля

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
2. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке Q1 (или Q2) отметим на отрезке P1Р2 точки F1 и F2. Полученные точки являются фокусами эллипса.
3. На отрезке P1Р2 выберем произвольную точку T. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радуса, равным длине отрезка TP1, с центром в точке F1 и вторую радуса, равным длине отрезка TP2, с центром в точке F2. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, т.к. сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси 2a.
4. Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.

C помощью циркуля и линейки

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
2. С помощью линейки проводим через точку O произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным а, с центром в точке O отмечаем на ней точку S, а раствором, равным b — точку R.
3. Затем из точки S опускаем перепендикуляр на прямую P1Р2. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке S отмечаем на отрезке P1Р2 две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей S. Затем с помощью линейки соединяем точки S и S, это и есть искомый перпендикуляр.
4. Аналогичным способом опускаем перепендикуляр из точки R на прямую Q1Q2.
5. Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
6. Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.

Ссылки

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

---

• 
  Главная передача и дифференциал
• 
  Главная передача и дифференциал
• 
  Форд транзит 1970 1985
• 
  Какие лифты бывают
• 
  Автоматический дозатор
• 
  Автомобиль самосвал
• 
  Восстановление резьбы с помощью пружинных вставок
• 
  Фото евростар ивеко
• 
  Техническая эксплуатация подъемно транспортных дорожных строительных машин
• 
  Устройство и принцип работы тнвд
• 
  Рама машины