21. Ряды предпочтительных чисел. Параметрические ряды. Ряды Ренара, их положительные свойства. Система предпочтительных чисел

Теоретической
базой современной стандартизации
является система предпочтительных
чисел.
Предпочтительными числами называются
числа, которые рекомендуется выбирать
преимущественно перед всеми другими
при назначении величин параметров для
вновь создаваемых изделий.

В науке
и технике широко применяются ряды
предпочтительных чисел, на основе
которых выбирают предпочтительные
размеры. Ряды предпочтительных чисел
нормированы ГОСТом 8032, который разработан
на основе рекомендаций ИСО. По этому
стандарту установлено четыре основных
десятичных ряда предпочтительных чисел
(R5, R10, R20, R40) и два дополнительных (R80,
R160), применение которых допускается
только в отдельных, технически обоснованных
случаях. Эти ряды построены по
геометрической прогрессии со знаменателем
,
равным:

 =


для ряда R5 (1,00; 1,60; 2,50; 4,00 …),

 =


для ряда R10 (1,00; 1,25; 1,60; 2,00 …),

 =


для ряда R20 (1,00; 1,12; 1,25; 140; …),

 =


для ряда R40 (1,00; 1,06; 1,12; 1,18 …),

 =

для
ряда R80 (1,00; 1,03; 1. 06; 1,09 …),

 =

для
ряда R160 (1,00; 1,015; 1,03; 1,045 …).

Они являются
бесконечными как в сторону малых, так
и в сторону больших значений, т. е.
Допускают неограниченное развитие
параметров или размеров в направлении
их увеличения или уменьшения.

Номер
ряда предпочтительных чисел указывает
на количество членов ряда в десятичном
интервале (от 1 до 10). При этом число 1,00
не входит в десятичный интервал как
завершающее число предыдущего десятичного
интервала (от 0,10 до 1,00).

Допускается
образование специальных рядов путем
отбора каждого 2,3 или n-го числа из
существующего ряда. Так образуется ряд
R10/3, состоящий из каждого третьего
значения основного ряда, причем начинаться
он может с первого, второго или третьего
значения, например:

R10 1,00; 1,25; 1,60;
2,00; 2,50; 3,15; 4,00; 5,00; 6,30; 8,00; 10,00; 12,50

R10/3 1,00;
2,00; 4,00; 8,00

R10/3 1,25;
2,50; 5,00; 10,00

R10/3 1,60;
3,15; 6,30;
12,50.

Можно
составлять специальные ряды с разными
знаменателями геометрической прогрессии

в различных интервалах ряда. Геометрическая
прогрессия имеет ряд полезных свойств,
используемых в стандартизации.

1. Относительная
   разность между любыми соседними членами
   ряда постоянна. Это свойство вытекает
   из самой природы геометрической

прогрессии.
Например, в ряде 1 –2 – 4 – 8 – 16 – 32 –
64 — … с 
= 2 любой член прогрессии больше
предыдущего на 100%.

2. Произведение
   или частное любых членов прогрессии
   является членом той же прогрессии. Это
   свойство используется при увязке между
   собой стандартизованных параметров в
   пределах одного ряда предпочти-тельных
   чисел. Согласованность параметров
   является важным критерием качественной
   разработки стандартов. Геометрические
   прогрессии позво-ляют согласовывать
   между собой параметры, связанные не
   только линей-ной, но также квадратичной,
   кубичной и другими зависимостями.

По
ГОСТу 8032 допускается в технически
обоснованных случаях производить
округление предпочтительных чисел
путем применения рядов R^и
R^
вместо основных рядов R. В ряду R^отдельные
предпочтительные числа заменены
величинами первой степени округления,
а в ряду R^
— второй степени округления.

В
радиоэлектронике часто применяют
предпочтительные числа, построенные
по рядам Е. Они установлены Международной
электротехнической комиссией (МЭК) и
имеют следующие значения знаменателя
геометрической прогрессии:

для
ряда Е3 
=
;
для ряда Е6 
=
;

для
ряда Е12 
=
;
для ряда Е24 
=

При
стандартизации иногда применяют ряды
предпочтительных чисел, построенные
по арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия положена в
основу образования рядов размеров в
стоительных стандартах, при установлении
размеров изделий в обувной и швейной
промышленности и т. п. Иногда используют
ступенчато-арифметические прогрессии
с неодинаковыми разностями прогрессии.
Такую прогрессию образуют, например,
монеты достоинством 1 – 2 – 3 – 5 – 10 –
15 – 20 коп.

Для выбора
номинальных линейных размеров изделий
(диаметров, длин, высот и т. п.) на основе
рядов предпочтительных чисел разработан
ГОСТ 6636 “Нормальные линейные размеры”
для размеров от 0,001 до 100000 мм. Ряды в этом
стандарте обозначены как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40
и Ra80.

Государственный
стандарт на предпочтительные числа
имеет общепромышленное значение, и его
необходимо применять во всех отраслях
народного хозяйства при установлении
параметров, числовых характеристик и
количественных показателей всех видов
продукции. Использование предпочтительных
чисел способствует ускорению процесса
разработки новых изделий, так как
упрощает расчеты и облегчает выбор
рациональных параметров и числовых
характеристик в процессе проектирования.

Выбор параметрических рядов — Черчение

предпочтительных номеров

предпочтительный номер

Объекты часто изготавливаются в виде серии размеров с возрастающей величиной. Производитель должен решить, какими должны быть эти размеры. Примером такого ряда является тот, который часто используется для денег и упаковки: 1, 2, 5, 10. Привлекательность ряда заключается в его отношении к десятичной системе валюты; все числа делятся без остатка на десять. Нет трех- или тридцатидолларовой купюры.

При выборе чисел для серии людям нравятся числа, легко выражаемые словами; например, целые числа. Раньше также было сильное предпочтение, чтобы у самого большого числа в ряду было много простых множителей, как у 12 или 60, но распространение математических наук и особенно электроники ослабило это предпочтение. Десятичные числа победили. До 20 ^-й -й век, многие ряды размеров шли путем удвоения, но первоначальные, 18 ^-й -й век, правила употребления метрической системы не позволяли использовать обыкновенные дроби с ее единицами, хотя все это делают (полкило , например, универсальный).

Люди также ожидают, что разница между соседними размерами будет постоянной. По этой причине, если ряд размеров должен охватывать широкий диапазон, люди, вероятно, захотят, чтобы соседние размеры отличались постоянным коэффициентом, составив геометрический или экспоненциальный ряд, такой как 3, 6, 12. Альтернативой является ряд в соседние числа которых отличаются на постоянную величину (арифметический ряд, например 3, 5, 7). Размеры обуви, например, являются арифметической последовательностью во всех культурах просто потому, что длина стопы варьируется лишь в небольшом диапазоне.

Если первый размер равен 10,
геометрический ряд может достигать 100 за 5 шагов, делая соседние размеры
отличаться на коэффициент , то есть умножить предыдущий размер примерно на 1,58.

Если первый размер равен 10, арифметическая последовательность может достигать 100 за 5 шагов, если соседние размеры отличаются на 18, то есть прибавляя 18 к предыдущему размеру.

Арифметический ряд размеров приводит к тому, что малые размеры находятся слишком далеко друг от друга, а большие — слишком близко друг к другу.

Серия 9, соответствующая международным стандартам0019

В 1877 году французский военный инженер полковник Шарль
Ренару (1849–1905) поручили улучшить привязные воздушные шары. (В те дни армии использовали такие воздушные шары для наблюдения за позициями противника.) Он обнаружил, что для швартовки воздушных шаров использовалось 425 канатов различных размеров, что представляло собой логистический кошмар, и приступил к поиску лучшего способа сократить их количество до меньшего количества. размеры.

Определив, что релевантной характеристикой кабеля является его масса на единицу длины, Renard удалось заменить 425 размеров на 17 размеров, охватывающих тот же диапазон. Для этого он составил размеры в виде геометрического ряда, в котором на каждом пятом шаге масса единицы длины троса увеличивалась в десять раз:

что дает

а, 1.5848а, 2.5119а, 3.9811а, 6.3096а, 10а

Если положить а = 10 и округлить до целых чисел, то получится ряд

10, 16, 25, 40, 63, 100

, который кинематографисты узнают как старую последовательность фокусных расстояний объектива.
для 16-мм кинокамер.

Соотношение между соседними элементами в геометрическом ряду не обязательно должно основываться на корне из 10. Например, в западной музыкальной шкале каждый двенадцатый член в ряду увеличивает частоту в два раза, поэтому соотношение между любые два соседних термина (т. е. примечания) равны

.

В ряду «столовая ложка, жидкая унция, четверть чашки, жабра, чашка, пинта, кварта, горшок, галлон» соотношение между соседними терминами равно 2, что было наиболее распространенным соотношением до появления десятичного исчисления.

Для пользователей десятичной системы единиц, таких как СИ,
Ряд Ренара гораздо полезнее этих других геометрических рядов, потому что он начинается с 10 и заканчивается на 100. ISO приняла ряд Ренара в качестве основы для предпочтительных чисел для использования при установлении метрических размеров. Обозначения серии, которую они определили, начинаются с «R» как дань уважения Ренару, а серия называется «серия Ренар».

ISO определил четыре основных серии предпочтительных номеров:

• R5: 10, 16, 25, 40, 63, 100.
• R10: 10, 12,5, 16, 20, 25, 31,5, 40, 50, 63, 80, 100.
• R20: 10, 11,2 12,5, 14, 16, 18, 20, 22,4, 25, 28, 31,5, 35,5, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100.
• R40: 10, 10,6, 11,2, 11,8, 12,5, 13,2, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,2, 22,4, 23,6, 25, 26,5, 28, 30, 31,5, 33,5, 37,5, 35,5 , 40, 42,5, 45, 47,5, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

Он также определил исключительную серию R80 с 81 значением, которая мало используется.

Также определены закругленные серии; они обозначаются штрихом после R.

• R′10: 10, 12,5, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100.
• R′20: 10, 11, 12,5, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100.
• R′40:10, 10.5, 11, 12, 12.5, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36 , 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

Еще более округлый ряд обозначается двумя штрихами после R:

• R″5: 10, 15, 25, 40, 60, 100.
• R″10:10, 12, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80, 100.
• R″20:10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 70, 80, 90, 100.

Эти предпочтительные числовые серии могут быть преобразованы в размеры несколькими способами. Часто их умножают или делят на число, кратное десяти (например, 1000, 1600, 2500, 4000, 6300, 10000; 1,0, 1,6, 2,5, 4,0, 6,3, 10). Иногда выбирается часть диапазона, и в этом случае ряд обозначается включением двух концов диапазона в
круглые скобки после числа R, например: «R40 (14. .20)».

Иногда можно выбрать ряд размеров, взяв каждое второе значение в ряду, или каждое третье, или четвертое, или так далее. В обозначении такой выборки размер пропуска указывается цифрой после косой черты. Например, «R5/3» означает серию, состоящую из каждого третьего значения в серии R5. Такое обозначение должно включать хотя бы один конец ряда. Например, R5/2 (10…400) будет означать серию 10, 25, 63, 160, 400.

стандарты

ISO 3-1973, Предпочтительные номера – Серия предпочтительных номеров.

ISO 17-1973, Руководство по использованию предпочтительных номеров и серий предпочтительных номеров.

ISO 497-1973, Руководство по выбору серий предпочтительных чисел и серий, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел.

ANSI Z17.1-1973, Американский национальный стандарт предпочтительных номеров.

для дальнейшего чтения

А. Ван Дейк.
Предпочтительные номера.
Известия Института радиотехников , том 24 , стр. 159-179
(февраль 1936 г.)

К. Ф. Хиршфельд и Ч. Х. Берри.
Стандартизация размера по
предпочтительные номера.
Машиностроение , том. 44 , нет. 12
(декабрь 1922 г.), стр. 791.

домой | индекс номеров | поиск |
контакт  |
участники |
помощь | конфиденциальность | условия использования

Copyright © Sizes, Inc., 2000–2014. Все права защищены.
Последняя редакция: 10 июня 2014 г.

стандартных номиналов резисторов | Блог Math Encounters

Цитата дня

Никогда не мешайте кому-либо делать то, что, по вашему мнению, нельзя сделать.

— Амелия Эрхарт

Введение

Рисунок 1: График резисторов серии E12
(источник).

Я проектировал схемы с резисторами с детства, работая над проектами для научных выставок — я до сих пор помню, как создавал свой первый проект фотоэлемента Radio Shack. Хотя я всегда думал о резисторах как о простых устройствах, недавно я обнаружил, что у меня неправильное представление о стандартных номиналах резисторов.

До прошлой недели я считал, что значения стандартных номиналов резисторов серии E были выбраны таким образом, чтобы гарантировать, что если мне нужен резистор в пределах x% от определенного значения, мне просто нужно выбрать резистор из набора допусков x% . Например, на рис. 1 показаны значения серии E12 (т. е. ±10 %) — обратите внимание, что каждый диапазон допуска перекрывает соседние диапазоны. Это означает, что вы всегда можете найти значение резистора E12 в пределах 10% от требуемого значения.

Я был немного удивлен, что не смог найти значение E48 (допуск ±2%) в пределах 2% от расчетного значения. Я был так удивлен, что бросил то, что делал, и узнал, как определяются Е-серии номиналов стандартных резисторов. Это было интересное путешествие, которое, как мне показалось, стоит здесь обсудить.

Когда можно найти резистор x% в пределах x% от определенного значения? Ответ: «Это зависит…»

• Для резисторов 20 % (E6), 10 % (E12) и 5 ​​% (E24) всегда можно найти стандартное значение резистора в пределах 20 %, 10 % или 5 %. , соответственно, нужного вам значения.
• Для резисторов 2 % (E48), 1 % (E96) и 0,5 % (E192) вы НЕ всегда сможете найти стандартное значение резистора в пределах 2 %, 1 % или 0,5 % соответственно от значение, которое вы хотите.

Моя цель — продемонстрировать проблему и предложить несколько способов ее решения. Это не имеет большого значения, потому что я могу просто указать резистор на 1% или 0,5%, чтобы приблизиться к нужному мне значению. Меня просто удивило, что стандарт серии Е допускает такие зазоры. Допуск на значение резистора просто означает, что производитель гарантирует, что значение резистора находится в пределах допуска % от этого конкретного значения. Для данной серии это не означает, что вы можете найти конкретное значение резистора в пределах допустимого диапазона стандартного значения сопротивления.

Фон

Определения

Допуск

В технике допуск — это допустимый предел или пределы изменения некоторого параметра системы или компонента (Источник). Допуск часто, но не всегда, выражается в процентах допустимого отклонения от заданного значения. Все параметры системы подвержены случайным изменениям, и проектировщик должен с этим справляться.

Относительная ошибка в процентах (ошибка приближения)

Относительная процентная ошибка (символ δ) в процентном расхождении между точным значением и некоторым приближением к нему (Источник). Обычно мы вычисляем относительную процентную ошибку с помощью уравнения , где x — это желаемое значение, а x _{приблизительно} — приблизительное значение.

Предпочтительный номер

Предпочтительные числа — это стандартные рекомендации по выбору точных размеров продукта в рамках заданного набора ограничений (Источник).

Номера Ренарда

Система предпочтительных чисел Ренара, принятая в 1952 году в качестве международного стандарта ISO 3, делит интервал от 1 до 10 на 5, 10, 20 или 40 шагов. Множитель между двумя последовательными числами в ряду Ренара приблизительно постоянен (до округления), а именно 5-й, 10-й, 20-й или 40-й корень из 10 (приблизительно 1,58, 1,26, 1,12 и 1,06 соответственно), что приводит к геометрической последовательность. Таким образом, максимальная относительная ошибка минимизируется, если произвольное число заменить ближайшим числом Ренара, умноженным на соответствующую степень 10 (Источник).

Серия E

В электронике стандарт IEC 60063 определяет предпочтительную числовую серию для напряжений резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности и стабилитронов, которая подразделяет интервал от 1 до 10 на 6, 12, 24, 48, 96 и 192 шага (аналогично подходу к числа Ренара). Эти подразделения гарантируют, что при замене некоторого произвольного значения ближайшим предпочтительным числом максимальная относительная ошибка будет порядка 20 %, 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,5 % (Источник).

Здесь важен текст, выделенный желтым цветом — максимальная относительная погрешность лишь приблизительно соответствует допуску — нет гарантии, что предпочтительный номер находится в пределах допустимого диапазона серии резисторов.

Следует также отметить, что фактические значения Е-серии не всегда следуют геометрическому соотношению , где N — номер серии, а i=0 … N-1 . В сериях E6, E12 и E24 некоторые значения были немного изменены (Приложение A). Серии E48 и E96 точно соответствуют геометрическому ряду. В ряду Е192 есть только одно расхождение – 9,20 вместо значения геометрического ряда 9,19 (приложение Б).

Анализ

Абсолютная погрешность в сравнении с допуском

На Рисунке 2 показана максимальная относительная погрешность, которую можно увидеть для данной спецификации допуска производителя. Обратите внимание, что допуски серий E48, E96 и E192 меньше максимальной относительной погрешности.

Рис. 2. Разница между относительным процентом ошибок и производственными допусками.

Графическое представление

Пример E6, показывающий полное покрытие от одного до десяти

На рис. 3 показан набор столбцов, иллюстрирующих диапазон значений, охватываемых каждым значением резистора в серии E6. Обратите внимание, что каждый диапазон резисторов перекрывается с соседними диапазонами резисторов. Это означает, что любое значение в диапазоне от 1 до 10 может быть покрыто значением E6 в пределах 20%.

Рисунок 3: График диапазонов значений серии E6.

E48 Пример, показывающий пробелы для некоторых чисел между единицей и десяткой

На рис. 4 показан график, аналогичный рис. 3, но для серии E48 (±2%). В этом масштабе трудно разглядеть, но не существует стандартного значения для каждого значения от одного до десяти в пределах 2%.

Рисунок 4: График диапазонов значений E48.

Мы можем увеличить масштаб на рисунке 4 и показать пример существующих пробелов. В качестве конкретного примера рассмотрим число 8,455. Это на 2,5% отличается от 8,2 и на 2,4% от 8,66, двух ближайших значений E48.

Рисунок 5: Иллюстрация зазоров в E48.

Опять же, это не имеет большого значения, потому что мы можем обойти эту проблему. Однако я был просто удивлен, узнав об этом спустя столько лет.

Обходные пути

Самый простой обходной путь — просто использовать серию сопротивлений с более высоким разрешением. В моем случае я хотел использовать серию E96. Я мог бы также использовать серию E192, которая решила бы проблему. Я должен упомянуть, что некоторые люди используют несколько резисторов для «настройки» значения. Вот несколько примеров схем (рис. 6) от В. Стивена Вудворда. Я опубликовал сообщение в блоге о том, как выбрать правильные номиналы стандартных резисторов, чтобы получить 0,1% от любого номинала резистора в диапазоне от 10 Ом до 1 МОм.

Рис. 6. Получение значения удельного сопротивления с использованием нескольких резисторов (источник).

Заключение

Числа Ренара и их варианты серии E используются для всех видов компонентов, включая конденсаторы, катушки индуктивности и стабилитроны. Это упражнение было полезным, потому что оно показало мне, что есть чему поучиться даже в том, чем я пользуюсь годами.

Приложение A: Геометрические отклонения серий E6, E12, E24

На рис. 7 показаны различия (отмеченные красными овалами) между значениями E6, E12 и E24 и соответствующими геометрическими рядами.