формула, как найти, куда направлена

Содержание:

• 
  Сила натяжения нити — формулировка
• 
  Как определить силу, формулы
  • 
    С неподвижно закрепленным верхним концом
  • 
    Если нить под углом
  • 
    Формула с учетом ускорения и массы

• 
  Сила натяжения во вращающейся системе
  • 
    Описание
  • 
    Формула расчета

• 
  Обозначение, единица измерения
• 
  Примеры решения задач

Содержание

• 
  Сила натяжения нити — формулировка
• 
  Как определить силу, формулы
  • 
    С неподвижно закрепленным верхним концом
  • 
    Если нить под углом
  • 
    Формула с учетом ускорения и массы

• 
  Сила натяжения во вращающейся системе
  • 
    Описание
  • 
    Формула расчета

• 
  Обозначение, единица измерения
• 
  Примеры решения задач

Сила натяжения нити — формулировка

Определение

Силой натяжения называют силу, приложенную к концам объекта и создающую внутри него упругую деформацию.

Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:

• создание строительного отвеса;
• установка растяжек для фиксации радиоантенн;
• поведение арматуры внутри напряженного бетона;
• устройство корабельного такелажа.

Как определить силу, формулы

Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

С неподвижно закрепленным верхним концом

Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:

\(F=F_{тяж}=m*g\)

где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.

Если нить под углом

В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник. 

\(F_n=m*g*cos(a)\)

где а равен углу отклонения.

Формула с учетом ускорения и массы

В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:

\(F=F_{тяж}+m*a\)

Сила натяжения во вращающейся системе

Описание

Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. 2\)

Задание 2

На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.

Решение

Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:

\(\bar{T}+m\bar{g}=m\bar{a}\)

Источник: webmath.ru

Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:

X:  \(T sin α = ma = mω2R\)

Y:  \(-mg + T cos α = 0\)

Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:

\(T=\frac{mg}{\cos \alpha }\)

Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:

\(\sin \alpha = \frac{R}{l}\rightarrow \cos \alpha = \sqrt{1-\left(\frac{R}{l} \right)^{2}}\)

Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:

\(T=\frac{mg}{\sqrt{1-\left(\frac{R}{l} \right)^{2}}}= \frac{mgl}{\sqrt{l^{2}-R^{2}}}\)

Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:

\(T=\frac{0,1*9,8*5}{\sqrt{5^{2}-3^{2}}}=1,225\left(H \right)\)

Ответ: Т=1,225 H

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 3. 62 (Голосов: 34)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Формула силы натяжения нити в физике

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р

Содержание:

• Определение и формула силы натяжения нити
• Единицы измерения силы натяжения нити
• Примеры решения задач

Определение и формула силы натяжения нити

Определение

Силу натяжения определяют как равнодействующую сил $(\bar{R})$, приложенных к нити, равную ей по модулю,
но противоположно направленную. Устоявшегося символа (буквы), обозначающего силу натяжения нет. Ее
обозначают и просто $\bar{F}$ и
$\bar{T}$, и
$\bar{N}$ . Математически определение для силы натяжения нити можно записать как:

$$\bar{T}=-\bar{R}(1)$$

где $\bar{R}$ = векторная сумма всех сил, которые действуют на нить. Сила натяжения нити всегда направлена по нити (или подвесу).

Чаще всего в задачах и примерах рассматривают нить, массой которой можно пренебречь. Ее называют невесомой.

Еще одним важной характеристикой нити при расчете силы натяжения является ее растяжимость. Если исследуется невесомая и нерастяжимая
нить, то такая нить считается просто проводящей через себя силу. В том случае, когда необходимо учитывать растяжение нити, применяют
закон Гука, при этом:

$$T=F_{u p r}=k \Delta l(2)$$

где k – коэффициент жесткости нити, $\Delta l$ – удлинение нити при растяжении.

Единицы измерения силы натяжения нити

Основной единицей измерения силы натяжения нити (как и любой силы) в системе СИ является: [T]=Н

В СГС: [T]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Невесомая, нерастяжимая нить выдерживает силу натяжения T=4400Н. С каким максимальным ускорением
можно поднимать груз массой m=400 кг, который подвешивают на эту нить, чтобы она не разорвалась?

Решение. Изобразим на рис. {2}}}=1,225(H)$$

Ответ. T=1,225 Н

Читать дальше: Формула силы тяги.

Формула напряжения | Задачи с решаемыми примерами

Натяжение относится к тянущей силе, передаваемой в осевом направлении посредством веревки, троса, цепи или подобного одномерного непрерывного объекта, или каждым концом стержня или подобного трехмерного объекта; натяжение также может быть описано как пара сил действие-противодействие, действующих на каждом конце указанных элементов.

Что такое сила натяжения?

На латыни слово «натяжение» означает «растяжение». Сила, приложенная к длине гибкого участка, такого как веревка, трос или цепь, в физике называется силой формулы натяжения. Мы знаем, что на толчок или натяжение указывает сила натяжения. В физике мы имеем дело с несколькими типами сил, такими как вес, нормальная сила, толчок, столкновение и т. д. Сила или мощность, основанная на том, как она работает и передается, может быть контактной или бесконтактной. Сила натяжения – это сила контакта, которая передается гибкой среде по длине.

Часто называемое силой «пары действие-противодействие», напряжение применяется к каждому компоненту адаптивного объекта. Если рассматривать любую сшивку, то часть струны с одной стороны в поперечном сечении будет использовать силу действия на часть струны с другой стороны в поперечном сечении. Точно так же вторая часть троса использует реактивную мощность первой части. Таким образом, в любом поперечном сечении мы можем видеть силы натяжения, действующие с обеих сторон. На концах шнур будет оказывать давление на связанный с ним предмет (сила тяжести), а предмет будет использовать силу реакции веревки на него. Направление этой силы соответствует длине шнура.

Что следует помнить

• Натяжение — это сила, действующая на средние длины, особенно на гибкие, такие как веревка или шнур.

• Сила натяжения остается силой гравитации.

• Полная энергия может быть рассчитана как: Fnet = T − W = 0

• T = W ± ma

• Если тело движется вверх, то напряжение будет обозначаться как T = W + ма.

• Когда тело опускается, толщина такая же, как T = W — ma.

• T = W, если дискомфорт равен массе тела.

На атомарном уровне, когда атомы или молекулы отрываются друг от друга и получают потенциальную энергию при еще существующей восстанавливающей силе, восстанавливающая сила может создавать напряжение. Каждый конец струны или стержня под таким натяжением может тянуть за объект, к которому он прикреплен, чтобы восстановить длину струны / стержня до ее ослабленной длины.

Натяжение можно легко объяснить в случае тел, подвешенных на цепи, тросе, веревке и т. д. Оно обозначается буквой T (иногда также обозначается как Ft).

Если такое подвешенное тело движется вертикально с ускорением a, то;

T = W ± ma

Где W — вес тела, а m — масса тела

Случай (i) Если тело движется вверх с ускорением a, напряжение; T = W + ma 

Случай (ii) Если тело движется вниз с ускорением a, напряжение; T = W – ma

 Случай (iii) Если тело просто подвешено (не движется), напряжение; Т = Вт,

Случай (iv) Если тело движется вверх или вниз с постоянной скоростью, напряжение; T = W

Вес объекта W = мг.

Следовательно, формулу натяжения можно изменить следующим образом:

T=m(g±a)

Где m = масса тела, g = ускорение свободного падения, a = ускорение движущегося тела.

Поскольку натяжение представляет собой силу, ее единицей в системе СИ является ньютон (Н).

Пример:

Легкая и нерастяжимая струна поддерживает тело массой 15 кг, подвешенное к ее нижнему концу. Если верхний конец нити прочно прикреплен к крюку на крыше, то каково натяжение нити?

Решение:

Поскольку тело не движется, а просто подвешено, натяжение нити будет равно весу тела. m = 15 кг

T = W = mg = 15 × 9,8 = 147 N

Пример:

Обезьяна массой 10 кг карабкается по вертикальной легкой веревке, подвешенной на крюке, с ускорением 2 м/с2. . Найдите натяжение струны (примите g = 10 м/с2)

Решение:

m = 10 кг, g = 10 м/с2, a = 2 м/с ²

Когда обезьяна движется вверх с ускорением, натяжение нити будет равно кажущемуся весу обезьяны.

т. е. T = m (g + a) = 10 (10 + 2) = 120 Н

Вопрос:

Если M1 = 4 кг и M2 = 6 кг на следующем рисунке, то T2 равно:

Опции:

(а) 98 Н

(б) 39,2 Н

(в) 58,8 Н

(г) 19,6 Н

Ответ: (с)

Калькулятор натяжения

Создано Kenneth Alambra

Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 21 декабря 2022 г.

Содержание:

• Что такое сила натяжения?
• Второй закон движения Ньютона
• Как рассчитать натяжение канатов, подвешивающих объект
• Как найти натяжение канатов при вытягивании объекта
• FAQ

Этот калькулятор натяжения научит вас, как найти веревка или веревка, используемая для подъема объекта. В этой статье вы также узнаете, как найти натяжение веревок, которыми тянут объект на поверхности без трения. Вы также увидите в этом калькуляторе натяжения веревки или струны различные диаграммы свободного тела, чтобы лучше понять, как рассчитать силы натяжения. Если вы хотите узнать больше о натяжении и формуле силы натяжения, читайте дальше!

Что такое сила натяжения?

Представьте, что вы поднимаете с земли баскетбольный мяч. Вы почувствуете вес мяча в своих руках из-за силы тяжести, действующей на массу мяча. Теперь представьте, что вы обвязываете мяч веревкой, которую затем используете, чтобы снова поднять мяч. Вы по-прежнему чувствовали бы вес мяча через веревку. В этой ситуации трос теперь находится в натяжении . То, что удерживает веревку вместе, называется силой натяжения . Разрезание веревки ослабит силу натяжения и отправит мяч в свободное падение.

Сила натяжения — это осевая сила, действующая на объект, который тянет, например веревку, веревку или цепь. Мы также можем наблюдать силу натяжения в других материалах, таких как стержни и стержни, при условии, что они подвергаются внешнему растяжению или растяжению. Материалы с высокой прочностью на растяжение делают лучшие стержни и стержни, так как они не ломаются под действием сил растяжения. Вы можете проверить наш калькулятор напряжения, в котором обсуждается эластичность, чтобы узнать больше о прочности на растяжение.

Сила натяжения также является прекрасным примером Третьего закона движения Ньютона . Третий закон движения Ньютона гласит, что когда одно тело воздействует на другое тело, то второе тело действует с такой же силой в противоположном направлении обратно на исходное тело. Сила натяжения представляет собой реактивную силу, противодействующую внешней силе притяжения.

Второй закон движения Ньютона

Чтобы рассчитать натяжение, действующее на веревку, нам сначала нужно понять Второй закон движения Ньютона . Второй закон Ньютона гласит, что сумма сил, действующих на объект постоянной массы, равна массе этого объекта, умноженной на его ускорение. Мы также можем выразить это утверждение в виде уравнения:

ΣF = m × a

, где:

• Σ (сигма) обозначает сумму сил F ;
• м – масса объекта; и
• это ускорение.

Для объекта, подвешенного на веревке, мы можем использовать ускорение свободного падения g в качестве его ускорения. Гравитационное ускорение дает нам значение его веса с точки зрения силы, например, ньютонов или фунт-сила . Если объект движется с другим ускорением, мы должны использовать его фактическое ускорение для расчета. Однако этот калькулятор натяжения определяет силы натяжения только в случаях статического равновесия .

Это утверждение означает, что этот инструмент учитывает только объекта в покое в данной системе. В этом калькуляторе натяжения мы также предполагаем, что веревки не имеют массы и, следовательно, не вносят никакого вклада в силы натяжения. Мы также предполагаем, что массы или объекты находятся в вакууме и не испытывают трения или сопротивления воздуха по отношению к окружающей их среде.

Как рассчитать натяжение канатов, подвешивающих объект

На приведенном ниже рисунке видно, что сила F, необходимая для подъема объекта, равна весу объекта W. Эта идея является фундаментальной концепцией, лежащей в основе нашей формулы силы натяжения. Ниже также показана диаграмма свободного тела объекта, которая показывает силы натяжения T, действующие на струну. Как видите, силы натяжения приходят парами и в противоположных направлениях:

Следуя второму закону движения Ньютона, мы можем выразить сумму сил, используя диаграмму свободного тела объекта, как показано в правой части иллюстрации выше. Мы используем 90 162 диаграммы свободного тела 90 163, чтобы показать различные направления и величины сил, действующих на тело. В равновесии все эти силы должны равняться нулю. Считая все восходящие силы положительными, а направленные вниз отрицательными, получаем следующее уравнение:

ΣF↑ = 0 = T + (-W)

T = W

где вес W становится отрицательным, поскольку он направлен вниз. Перенося W в другую часть уравнения, мы теперь видим, что сила натяжения веревки равна весу предмета, который она несет, как это также показано выше.

Если мы используем больше веревок для подъема объекта, общая сила натяжения делится на веревки. Сила натяжения каждой веревки зависит от ее угла по отношению к направлению силы, которой она противодействует. Чтобы лучше понять это, давайте рассмотрим другую диаграмму свободного тела объекта, подвешенного на двух веревках, как показано ниже:0003

На диаграмме свободного тела, показанной выше, мы можем видеть горизонтальную и вертикальную составляющие сил натяжения, T₁ и T₂. Силы являются векторами, а это значит, что они всегда имеют как 90 162 величины, так и 90 163 направления. Как и все векторы, силы могут быть выражены в этих компонентах, которые дают влияние силы вдоль горизонтальной и вертикальной осей. T₁ₓ и T₂ₓ — вертикальные компоненты T₁ и T₂ соответственно. С другой стороны, T _1y и T _2y являются вертикальными составляющими одних и тех же сил соответственно. Поскольку гравитация действует на объект по вертикальной оси, нам необходимо учитывать вертикальные составляющие сил натяжения для нашего суммирования сил следующим образом:

ΣF↑ = 0 = T _{1 год} + T _{2 года} + (-W)

W = T _{1 год} + T _{2 года 90 239}

Поскольку мы также знаем углы сил натяжения , мы можем выразить T _1y и T _2y через T₁ и T₂ соответственно с помощью тригонометрических функций: 39 T _{2 года} = T₂ × sin(β)

W = T₁ × sin(α) + T₂ × sin(β)

Можно также сказать, что для того, чтобы система находилась в равновесии, объект не должен двигаться ни горизонтально, ни вдоль оси x. Следовательно, горизонтальные компоненты T₁ и T₂ должны равняться нулю. Кроме того, с помощью тригонометрии мы можем выразить T₁ₓ и T₂ₓ через T₁ и T₂ соответственно:

T₁ₓ = T₂ₓ

Если делим обе части на cos(α) , получаем уравнение, в котором T₁ выражается через T₂ и углы:

T₁ = T₂ × cos(β) / cos(α)

Затем мы можем использовать это уравнение для решения T₂, подставив T₂ × cos(β) / cos(α) в качестве T₁ в нашем суммировании уравнения сил, как показано ниже:

Вт = T₁ × sin(α) + T₂ × sin(β)

Вт = T₂ × [cos(β) / cos(α)] × sin(α) + T₂ × sin(β)

W = T₂ × [cos(β) × sin(α) / cos(α) + sin(β)]

T₂ = W / [cos(β) × sin(α) / cos(α) + sin(β)]

Наконец, если мы умножим все это уравнение на cos(β) / cos(α) , поскольку мы получили значение T₁ через T₂, а затем все упростим, мы получим следующее уравнение:

T₁ = W / [cos(β) × sin(α) / cos(α) + sin(β)] × [cos(β) / cos(α)]

T₁ = W / [cos(β) × sin(α) / cos(α) + sin(β)] × [cos(β) / cos(α)]

T₁ = W / [cos(α) × sin(β) / cos( β) + sin(α)]

Теперь все, что вам нужно знать, это углы натяжения канатов относительно горизонтали. Если задан угол от вертикали, просто вычтите этот угол из 90°. Это даст вам угол от горизонтали. Однако, если вам даны другие значения углов, которые могут быть больше 90° или даже 180°, вы можете воспользоваться нашим калькулятором эталонного угла, который поможет вам определить нужный угол. После определения значений переменных в наших формулах силы натяжения мы теперь можем найти силы натяжения.

Как найти натяжение веревки при вытягивании объекта

Как найти силу натяжения на объекте, который тянут так же, как когда объект подвешен. Единственное отличие состоит в том, что сначала нам нужно вычислить ускорение всей системы и сумма всех сил по горизонтали. Если веревка находится под углом к ​​уровню пола, нам также необходимо вычислить горизонтальную составляющую тягового усилия.

Давайте рассмотрим пример ниже, чтобы лучше понять, как найти силу натяжения веревки, тянущей один или два объекта. В этом примере два объекта тянутся одной приложенной силой тяги. Другая веревка тянет второй объект, который прикреплен к первому объекту, как показано ниже:

На этом рисунке показано, что массы m₁ и m₂ равны 3 кг и 2 кг соответственно. Сумма этих двух масс дает общую массу системы 5 кг . Нам также необходимо определить горизонтальную составляющую силы тяги, Т = 24 Н , то есть под углом θ = 60° . Если снова использовать тригонометрические функции, то можно сказать, что горизонтальная составляющая тяговой силы равна 24 Н × cos(60°) , что равно 12 Н . Теперь, когда мы знаем горизонтальную составляющую тяговой силы и полную массу системы, мы можем рассчитать ускорение a системы следующим образом:

F = m × a → a = F / m

a = 12 Н / 5 кг = 2,4 м/с²

После того, как мы нашли ускорение системы, мы можем снова использовать второй закон Ньютона для расчета натяжения веревки или струны системы. Для этого умножьте ускорение на массу, которую тянет веревка. Для T₂ его диаграмма свободного тела показывает нам, что он отвечает только за массу m₂; мы можем сказать, что Т₂ = а × м₂ . При этом T₂ = (2,4 м/с²) × (2 кг) = 4,8 Н . С другой стороны, T₁ — это сила натяжения, которая притягивает вес m₁ и m₂. Однако у нас уже есть значение T₁, которое просто равно T = 24,0 Н. Следовательно, T₁ = 24,0 Н .

В нашем примере, если бы левая и правая веревки были просто одной веревкой, мы могли бы сравнить эту установку с системой шкивов. Блок — это простая машина, которая использует силы натяжения канатов для получения механического преимущества. Вы можете воспользоваться нашим калькулятором шкивов и калькулятором длины ремня (который представляет собой систему с двумя шкивами), чтобы узнать больше о механических преимуществах и натяжении.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать натяжение веревки под углом?

Чтобы рассчитать натяжение веревки под углом:

1. Найдите угол от горизонтали, на которую установлена ​​веревка.
2. Найдите горизонтальную составляющую силы натяжения, умножив приложенную силу на косинус угла.
3. Рассчитайте вертикальную составляющую силы натяжения, умножив приложенную силу на синус угла.
4. Сложите эти две силы вместе, чтобы найти общую величину приложенной силы.
5. Учтите любые другие приложенные силы , например, другую веревку, силу тяжести или трение, и решите уравнение силы обычным образом.

Как рассчитать натяжение, создаваемое 10-килограммовым ящиком на двух веревках, подвешенных под углом 60 градусов?

Для определения натяжения в этом случае:

1. Определение вертикальной и горизонтальной составляющих растягивающих усилий на канатах:
   • Т₁ = Т₁ sin(60) + Т₁ cos(60)
   • T₂ = T₂ sin(60) + T₂ cos(60)
2. Вертикальные (синусоидальные) составляющие уравновешивают вес :
   • T₁ sin(60) + T₂ sin(60) = √3 (T₁ + T₂)/2 = 98 Н
3. Горизонтальные (косинусные) составляющие силы натяжения уравновешивают друг друга :
   • T₁ cos(60) = T₂ cos(60) или T₁ = T₂
4. Решите уравнения:
   • 98 Н = √3 Т₁ или, Т₁ = Т₂ = 56,58 Н

Как найти натяжение двух канатов при одинаковом угле подвески?

Когда углы подвески (α) одинаковы для двух веревок, величина натяжения (T) становится одинаковой для обеих веревок.