Малотоннажный транспорт: цены и характеристики, отзывы, фото и обзоры

Содержание

цены и характеристики, отзывы, фото и обзоры

Легкий коммерческий транспорт всех марок (новые модели 2022-2023 года): технические характеристики и цена, фотографии и отзывы.


Малотоннажными автомобилями признаются фургоны и грузовики транспортной категории «N1» (полной массой до 3.5 тонн), основное предназначение которых – перевозка небольших партий грузов в городских пределах или на сравнительно небольшие расстояния. Как правило, подобный транспорт имеет грузоподъемность не более 2 тонн – отчего востребован у представителей малого и среднего бизнеса.



Грузопассажирские Sollers Atlant

Микроавтобус или цельнометаллический грузовой фургон с полукапотной компоновкой доступен в широком количестве модификаций. Автомобиль отечественный (из Елабуги), но фактически это клон китайского JAC Sunray со всеми его достоинствами и недостатками.


Развозной Sollers: Argo

Сверхлёгкий грузовичок (отдельные модификации ни как не попадают ни под какие «грузотранспортные ограничения») с бескапотной кабиной, который оснащается 130-сильным турбодизелем. Хорошая альтернатива «легковым LCV» в сегменте внутригородского развоза. Клон самого младшего JAC из N-серии.


Развозной Dongfeng Captain-T

Малотоннажный транспорт, доступный в нескольких вариантах исполнения, который оснащается 128-сильным турбодизелем. Отлично подойдёт на роль развозного грузовичка, при том есть вариант и для центра Москвы.


Грузовые и пассажирские ГАЗель NN

Четвёртое поколение популярных нижегородских «полуторатонных» LCV во всей гамме вариантов исполнения: от пассажирского автобуса до бортового грузовика.


Самый лёгкий JAC: N-35/25

Малотоннажный грузовичок для городских и пригородных маршрутов, для управления которым достаточно прав категории «В» и его облегчённая версия для тех мест куда не пускают а/м с грузоподъёмностью больше тонны.


Грузопассажирские JAC Sunray

Семейство легких коммерческих автомобилей с полукапотной компоновкой и задним приводом, объединяющее различные модификации: ЦМФ и пассажирские микроавтобусы (в нескольких вариантах исполнения).


Фургоны Citroen Jumpy III

Третье «издание» коммерческого автомобиля было представлено в конце марта 2016 года, после чего поступило в продажу. Оно заявлено в широком количестве модификаций, обладает стильной внешностью и качественным салоном, а под капотом имеет экономичные дизели.


«Полуторатонник» УАЗ – «Profi»

Этот легкий коммерческий автомобиль впервые был представлен в июне 2017 года – на специальном мероприятии для «силовиков». Он доступен в задне- или полноприводном исполнениях, способен везти до 1.5 тонны грузов, а под капотом имеет 145-сильный мотор ZMZ-PRO.







В подборке представлен список легкого грузового транспорта всех марок и моделей (включая новинки 2022-2023 года) – обзоры с фотографиями и отзывами их владельцев. Указаны основные технические характеристики всех рассматриваемых «малых грузовиков», а так же цены новых (для представленных на рынке РФ).




Малотоннажный транспорт

Строительные машины и оборудование, справочник


Категория:

   Ремонтно-строительные машины


Публикация:

   Малотоннажный транспорт


Читать далее:

   Домкраты, лебедки, тали

Малотоннажный транспорт

Малотоннажный вид транспорта применяется для перевозки малогабаритных грузов или мелких порций сыпучих материалов на объекты с небольшим объемом работ. При перевозках на значительные расстояния малых штучных грузов часто используют легковые автомобили типа «Москвич» и другие, которые имеют кузов-фургон или типа «Пикап». Эти автомобили имеют грузоподъемность 0,32… 0,42 т при размере грузовой платформы 1,3X1,4 м. Собственная масса автомобиля до 1,0 т. Широкое применение нашли также грузовые малотоннажные автомобили с кузовом-фургоном типа УАЗ-451М, УАЗ-452Д или типа УАЗ-451ДМ, УАЗ-469Б, имеющего деревянную платформу с открывающимися бортами. Грузоподъемность этих автомобилей 1,0 т, размер платформы 2,6X1,8 м, собственная масса около 1,5 т.

В отдельных случаях используются грузовые мотороллеры типа «Муравей», имеющие грузоподъемность 0,25 т, размер платформы 1,1X0,9 м, собственную массу 0,25 т. При работе на объектах используются различные мототележки, смонтированные на самоходных шасси. Мототележка имеет одноцилиндровый двигатель и трансмиссию с приводом на два колеса. На раме при помощи рычагов и гидроприводов установлен опрокидываемый кузов.

Во многих случаях подобное шасси оборудуется грузовой платформой грузоподъемностью 1,5 т при собственной массе 2,5 т.

Рекламные предложения на основе ваших интересов:

Дополнительные материалы по теме:

Для внутриквартального транспорта применяются аккумуляторные электротележки (электрокары грузоподъемностью 2 … 4 т при скорости движения до 13 км/ч), имеющие гладкую грузовую платформу.

В последние годы в жилищно-коммунальном хозяйстве широко применяют специальные малогабаритные автомобили с универсальным комплектом оборудования типа «мультикаров», предназначенные для механизированной уборки тротуаров, площадей, скверов, дворов, узких улиц, а также для погрузки и перевозки в специальном кузове бытовых отходов из учреждений и домовладений.

Автомобиль может быть переоборудован для перевозки сыпучих грузов — как самосвал с различными по конструкции кузовами.

Базовое шасси мультикара сконструировано таким образом, что за короткое время могут быть заменены все устанавливаемые комплекты оборудования для различных областей использования: с кузовом-платформой грузоподъемностью 2,2 т при объеме 1,1 м3 с погрузочно-разгрузочным устройством; кузовом-самосвалом с трехсторонним опрокидыванием; цистерной с системой орошения, подметальной щеткой для уборки тротуаров и дворовых территорий; монтажной площадкой для монтажных и ремонтных работ при высоте здания до 12 м; кузовом-сборщиком мусора с последующей спрессовкой отходов; кузовом-пескоразбрасывателем и плугом для зимней уборки дворов.

Автомобиль имеет малую базу и колею, компактен, что обеспечивает его успешное использование в стесненных условиях. Он оборудован дополнительной коробкой передач, позволяющей иметь 8… 10 передаточных отношений трансмиссии, дизельным двигателем мощностью 33 … 35 кВт и расходом топлива 12 … 14 л на 100 км пути. Устойчивая скорость движения машины 3 … 36 км/ч, масса — 1,5… 2,0 т. Автомобиль оборудован тормозами, рулевым управлением, освещением, системами световой и звуковой сигнализации в соответствии с требованиями, предъявляемыми к транспортным автомобилям, поэтому его можно эксплуатировать на дорогах всех категорий и улицах населенных мест.

Рекламные предложения:



Читать далее: Домкраты, лебедки, тали

Категория: —
Ремонтно-строительные машины

Главная → Справочник → Статьи → Форум

Легкий транспорт Metropolis

Эрик Вич
и Леонидас Дж. Гибас,
SIGGRAPH 97 Proceedings (август 1997 г.),
Аддисон-Уэсли, стр. 65-76.

Изображения слишком темные? Попробуйте
страницы с гамма-коррекцией.

Также есть дополнительная информация
по гамма-коррекции.

Аннотация

Мы представляем новый метод Монте-Карло для решения задачи переноса света.
проблема, вдохновленная методом выборки Метрополиса в вычислительной
физика. Для рендеринга изображения мы генерируем последовательность светового транспорта
путей путем случайного изменения одного текущего пути (например, добавления нового
вершина пути). Каждая мутация принимается или отвергается с
тщательно выбранная вероятность, чтобы гарантировать, что выборка путей осуществляется в соответствии с
вкладу, который они вносят в идеальный образ. Затем мы оцениваем это
изображение путем выборки множества путей и записи их местоположения на изображении
самолет.

Наш алгоритм беспристрастен, обрабатывает общие геометрические и рассеянные
модели, использует мало памяти и может быть на несколько порядков больше
эффективнее, чем предыдущие беспристрастные подходы. Он выполняет особенно
хорошо на проблемах, которые обычно считаются сложными, например. те
с ярким непрямым светом, небольшими геометрическими отверстиями или глянцевыми
поверхности. Кроме того, он конкурентоспособен с предыдущим беспристрастным
алгоритмы даже для относительно простых сцен.

Ключевое преимущество подхода Metropolis заключается в том, что пространство путей
исследованы локально, отдавая предпочтение мутациям, которые вносят небольшие изменения в
текущий путь. Это имеет несколько последствий. Во-первых, средняя стоимость
на образец мало (обычно только один или два луча). Во-вторых, однажды
найден важный путь, исследуются и близлежащие пути, таким образом
амортизируя затраты на поиск таких путей по многим образцам. Третий,
набор мутаций легко расширяется. Создавая мутации, которые
сохранять определенные свойства пути (например, какой источник света
используется), изменяя другие, мы можем использовать различные виды когерентности.
в сцене. Часто можно справиться со сложным освещением
эффективно решать проблемы, разрабатывая таким образом специализированную мутацию.

Дополнительная информация

  • Полный документ в формате PDF (3446K)
  • Сжатый постскриптум полной бумаги (6020K)
  • Постскриптум полной статьи,
    с изображениями в градациях серого низкого разрешения (2370K)
  • Постскриптум бумажный без
    изображения (1340K)
  • Рисунок 5: Непрямое освещение через узкое отверстие
    • (а)
      Двунаправленная трассировка пути (JPEG, 246K)
    • (б)
      Легкий транспорт Metropolis с использованием того же времени вычислений
      (JPEG, 111К)
  • Рис. 6: Каустики, рассматриваемые с нескольких
    увеличения (JPEG, 337K)

    • Сравнение легкого транспорта Metropolis с двунаправленным маршрутом
      трассировка, используя то же время вычислений.
  • Рисунок 7: Каустики в бассейне с водой, непрямой взгляд
    сквозь рябь на поверхности

    • (а)
      Трассировка пути (JPEG, 177K)
    • (б)
      Легкий транспорт Metropolis с использованием того же времени вычислений
      (JPEG, 120К)

Если изображения слишком темные, попробуйте
страницы с гамма-коррекцией.
Все изображения JPEG были сжаты с использованием настройки качества 90.

Вернуться к другому
последние статьи из Стэнфорда

Последнее изменение: 17 июня 1997 г.

Эрик Вич

Светотранспортные матрицы, SVD, спектральный анализ и завершение матрицы

Сингулярные компоненты светотранспортной матрицы – для объяснения происходящего – продолжайте читать!

В этом посте я опишу небольшой поход в ландшафт с использованием методов линейной алгебры для анализа вроде бы неалгебраических задач, таких как легкий транспорт .

Это очень распространено в некоторых областях информатики/электротехники (рассматривание всего как векторы/матрицы/тензоры), в то время как в некоторых других, таких как компьютерная графика, встречается реже.

Матрицы переноса света раньше были довольно распространены в компьютерной графике (например, в методах излучения или, в более широком смысле, предварительно вычисленных методах передачи излучения), поэтому, если некоторые вещи в моем посте кажутся повторным открытием методов излучения — это так; и я постараюсь отметить соединения.

Первая половина поста очень вводная и повторно объясняет некоторые общие концепции матрицы переноса света, а вторая половина будет охватывать некоторые более интересные и продвинутые, открытые идеи / проблемы, связанные с разложением по сингулярным числам и спектральным анализом этих световых лучей. транспортные матрицы.

Я упомяну о двух идеях, которые мне показались новыми и потенциально полезными — и предупреждаю, спойлер — одна не была новой (я нашел предыдущую работу, описывающую точно такую ​​же идею), а другая интересна и нова, но, вероятно, не очень практично.

(Хотя в академических кругах нет вознаграждения за то, что кто-то сделал что-то вторым, в реальной жизни большое значение имеют путешествие, которое вы совершили, и семена идей, посаженные в вашу голову. 🙂 )

И… это повод создайте несколько классных образовательных фигур и визуализаций, а также соедините несколько, казалось бы, несвязанных доменов, так что вперед.

Что такое светотранспорт и светотранспортная матрица?

Световой транспорт в очень широком смысле представляет собой физический процесс движения света из пункта назначения А в пункт назначения Б и потенциального взаимодействия с окружающей средой по пути. На перенос света влияет наличие окклюзий, участвующих сред, углов, под которыми поверхности расположены друг к другу, материалов, излучающих или поглощающих определенное количество света.

Можно сказать, что целью рендеринга является вычисление переноса света от сцены к камере — это настолько широко, насколько это возможно, это похоже почти на всю компьютерную графику!

Через секунду мы упростим и сильно ограничим это до игрушечной задачи.

Матрицы переноса света

Перед описанием упрощений, которые мы сделаем, давайте посмотрим, как можно представить перенос света в предельно простой сцене, состоящей из трех, бесконечно малых (бесконечно малых) точек A, B, C. Бесконечно малые/дифференциальные элементы очень распространены в переносе света — мы предполагаем, что у них есть поверхность, мы вычисляем перенос света на этой поверхности, но эта поверхность асимптотически приближается к 0, поэтому мы можем игнорировать интегрирование по этой поверхности.

Если мы «каким-то образом» вычислим, сколько света излучается из точки A в точки B и C, из точки B в A и C и из C в A и B, мы можем представить это в виде матрицы 3×3:

Здесь следует отметить несколько моментов: в данном случае мы смотрим только на однократное отражение света — следовательно, значения по диагонали равны нулю — свет, направляемый на точку А, не передает никакого света себе по каким-либо другим путям.

В данном случае представленная матрица симметрична – мы предполагаем, что одинаковое количество света передается от A к B и от B к A. матрицы присутствуют, хотя многие из их «компонентов» и элементов, влияющих на их значения, симметричны.

Если точка A не имеет прямого пути к точке B, точка B также не будет иметь пути к точке A.

Таким образом, условия видимости или затенения матрицы переноса прямого света будут аналогичными.

То же самое касается так называемого форм-фактора (или вид-фактора ) .

Не буду сильно вдаваться в матрицу форм-факторов, но интересно, что при условии полной, идеальной дискретизации и охвата сцены это не только строго положительная, симметричная, но и двойная стохастическая матрица — все строки и столбцы в сумме дают 1.0.

У нас есть легкая транспортная матрица… Чем она полезна? Это позволяет нам выражать интересные физические взаимодействия с помощью простых математических операций! Одним из примеров (подробнее об этом позже) является то, что путем вычисления M + M @ M — матричного сложения и умножения — можно выразить вычисление двух отражений света в сцене.

Мы также можем вычислить освещение в сцене, когда рассматриваем точку A как источник света.

Предполагая, что мы положили туда 1.0, мы закончим простой матрицей — умножением вектора, например:

Итак, с помощью одной алгебраической операции мы вычислили свет, полученный во всех точках сцены после двух отражений GI освещения.

Предположения и упрощения

Давайте сделаем задачу проще для объяснения и поиграем с ней, сделав несколько очень серьезных упрощений и предположений, которые я буду использовать на протяжении всего поста:

  • Я предполагаю, что мы смотрим только на одну длину волны свет — без использования цветов,
  • Я посмотрю на 2D-срез проблемы, чтобы удобно ее визуализировать.
  • Я предполагаю, что мы смотрим только на совершенно рассеянные поверхности (аналогично излучению),
  • Я предполагаю, что повсюду бесконечно малые единичные точки (без площади),
  • Я буду очень небрежно относиться к таким вещам, как нормализация или даже физическая process,
  • Предположу, что использованный окклюдер представляет собой идеальную черную дыру – поглощает весь свет и ничего не излучает. 🙂 
  • При отображении результатов «освещения» я буду выполнять гамма-коррекцию, при визуализации матриц — нет.

Вычисление полной матрицы

Начнем с простой сцены — закрытого ящика с диффузно отражающими поверхностями, а в середине ящика у нас «черная дыра» с прямоугольным горизонтом событий, который захватывает все свет на своем пути, что-то вроде:

Теперь представьте, что мы диффузно излучаем свет только из одной бесконечно малой точки сцены.

Мы ожидаем получить что-то вроде этого:

Несколько вещей, на которые следует обратить внимание: стена со светом на ней (красная точка) не получает никакого света ни в одной точке на стене из-за форм-фактора (умножение углы косинуса между двумя точками нормалей и направлением пути), равные 0,0. Это «печально известная косинусная составляющая ламбертовской BRDF» — печально известная, поскольку сама ламбертовская BRDF постоянна; член косинуса происходит от поверхностных дифференциалов и является частью любой оценки уравнения рендеринга.

Другие поверхности следуют плавному распределению, но мы также можем непосредственно видеть некоторые четкие тени позади нашей черной дыры.

Как мы можем вычислить легкий транспорт? В данном случае я дискретизировал пространство. Каждая стенка коробки получает 128 образцов по пути:

Всего у нас 4 x 128 == 512 точек.

Матрица переноса света, которая описывает количество света, проходящего из одной точки в другую, будет иметь 512 x 512 записей.

Эта уже довольно большая матрица будет произведением Адамара (поэлементно) трех матриц:

  • Форм-факторы (в зависимости от углов обзора точки поверхности),
  • Затенение (видимость между двумя пятнами),
  • Альбедо.

Я буду использовать постоянное альбедо 0,8 для всех патчей.

Матрица форм-фактора имеет очень гладкую, симметричную и блочную форму:

Матрица форм-фактора для наших 512 точек. Точки сгруппированы по стенам, которым они принадлежат, что дает 4 различных региона.

А если умножить на тени (пересекает ли путь из точки А в точку Б «черную дыру»), то получим:

Обратите внимание, как жесткие тени просто «вырезают» некоторое взаимодействие света между участками.

Мы можем их немного смягчить (и это будет полезно через некоторое время, улучшая низкоранговые аппроксимации):

Очень важно : чтобы матрица выглядела так красиво только потому что элементы расположены «логично» – 4 стены друг за другом, отсортированные по возрастанию координат.

Элементы, между которыми мы вычисляем транспорт, могут быть в любом порядке, поэтому, например, приведенная выше «хорошая» матрица эквивалентна этому беспорядку (я случайным образом переставил элементы):

Имейте это в виду — хотя мы будем рассматривать только «хорошо» структурированные транспортные матрицы, чтобы помочь развить интуицию, те же методы работают и с «неприятными» матрицами.

Итак, у нас есть относительно большая матрица… в практических сценариях она была бы гигантской, настолько большой, что ее невозможно вычислить или сохранить.

Мы обратимся к этому позже, но сначала — почему мы вычислили это в первую очередь?

Использование матрицы для переноса света

Как упоминалось выше, при наличии этой матрицы вычисление переноса из всех точек во все остальные точки становится простым умножением матрицы на вектор.

Итак, например, чтобы получить эту цифру:

, я взял вектор, полный нулей — для всех дискретных элементов в сцене — и поместил одно «большое» значение, соответствующее свету, диффузно излучаемому из этой точки.

Вычисление полной матрицы только для одной точки было бы очень расточительным; мы могли бы вычислить его напрямую.

Прелесть заключается в возможности использовать одну и ту же светотранспортную матрицу, которая может работать с 2 или 3 источниками света — и это все тот же матричный расчет, который можно использовать повторно:

Опять же, использовать только 2 или 3 источника света немного расточительно, но ничто не мешает нам вычислить площадное освещение:

…или если окончательные значения освещения, если каждая точка в сцене была слабо излучающей :

Транспорт света матрицы полезны, например, для предварительно вычисленного переноса света и вычисления света, поступающего в сцену от освещения на основе изображений (например, кубических карт).

Алгебраический мульти-отскок GI

Еще лучшее свойство получается, если еще раз взглянуть на простой вопрос: «Что означает легкий транспорт легкого транспорта?» (умножение матриц) — это то же самое, что множественные отражения света!

Энергия от N-го отскока равна просто M * M * M…, повторенной N раз.

Таким образом, общая энергия от N отскоков может быть записана как:

M + M * M + M * M * M + …

Или альтернативно ((M+I)*M+I)*M*…

Мы гарантируем, что если строки и столбцы положительны и их сумма меньше 1,0 (а они должны быть! У нас не может быть элемента, передающего в сцену больше энергии, чем он получает ) и более формально, что сингулярные значения равны ниже 1 (подробнее об этом в следующем разделе), это то же самое, что и геометрический ряд, и он будет сходиться.

Как выглядят эти матрицы? Это 1-й, 2-й и 3-й отскок света (я немного увеличил масштаб, чтобы 3-й отскок был более заметен):

Слева направо: три матрицы переноса света, соответствующие 1-му, 2-му и третьему отскоку света в сцена.

Мы можем заметить, что уже 3-й отскок света не дает почти никакой энергии.

Также из-за регулярной структуры самой матрицы структура отскоков дает нам некоторое представление.

Например, в то время как 1-й отскок света ничего не освещает на пятнах на той же стене (блоки по диагонали), 2-й отскок дает наибольшую энергию — свет отражается назад и прямо.

Другое наблюдение состоит в том, что каждый следующий отскок становится более размытым/рассеянным. Это также имеет интересную спектральную (сингулярную) интерпретацию (обещаю, мы скоро к ней вернемся!).

Когда мы суммируем первые 5 отражений света, мы получим матрицу, которая выглядит примерно так:

… И теперь мы можем использовать эту недавно вычисленную матрицу переноса света для визуализации GI с несколькими отскоками в нашей игрушечной сцене:

Здесь она анимирована, чтобы лучше визуализировать разницу:

Множественные отскоки добавляют немного энергии (максимальные значения увеличиваются). , а также «сглаживает» его пространственное распределение.

Мы можем сделать то же самое с большим количеством источников света:

Низкоранговый/спектральный анализ

После такого длинного вступления пора перейти к тому, что было моей главной мотивацией, чтобы в первую очередь взглянуть на эти светотранспортные матрицы.

Вдохновленный методами спектральной сетки и вообще собственным разложением связности и лапласовскими матрицами, я подумал: не было бы здорово попробовать низкоранговую аппроксимацию матрицы переноса света ?

Я дважды писал о аппроксимациях низкого ранга в разных контекстах:

  • Вычисление разделимых аппроксимаций фильтров изображений,
  • Использование корреляции, присутствующей в природных материалах, для сжатия целых наборов текстур.

Если вы мало что помните о разложении по сингулярным числам или это новая тема для вас, я настоятельно рекомендую хотя бы бегло просмотреть вышеизложенное.

Эта случайная идея показалась очень многообещающей. Можно было бы хранить только N первых сингулярных значений, игнорировать высокую частоту и делать другие классные вещи!

Есть предварительная работа…

Но… как это обычно бывает, когда кто-то извне приходит с идеей – такие идеи явно исследовались до .

Две немедленные находки: «Излучение низкого ранга» Э. Фернандеса и последующая работа с их коллегами «Излучение низкого ранга с использованием разреженных матриц». Я уверен, что есть еще какие-то работы (возможно, в радиосити по физике, но эти публикации для меня непроницаемы).

Это не обескураживает меня и не сводит на нет мой личный путь к этому открытию — верно как раз обратное.

В общем, мой совет: не разочаровывайтесь, если кто-то обнаружит и/или опубликует идею раньше – все, что вы узнали и создали интуицию, делая это самостоятельно, принадлежит вам. Это не отменяет того, что вы тоже это обнаружили. И, возможно, вы можете добавить что-то из своего собственного опыта и открытий, чтобы расширить его.

Редактировать: Некоторые из моих коллег упомянули мне еще одну работу по легкому транспорту низкого ранга, «Собственный транспорт для эффективного и точного всечастотного повторного освещения» Дерека Новрузезарая и его коллег, и я очень рекомендую ее.

Разложение светотранспортной матрицы

Что произойдет, если мы попытаемся провести собственный анализ (вычисление собственных векторов и собственных значений) или альтернативно сингулярное разложение светотранспортной матрицы?

(я буду использовать эти два термина взаимозаменяемо, так как в данном случае матрицы являются нормальными, собственное разложение всегда существует и может быть выполнено с помощью разложения по сингулярным числам)

Как мы и ожидали, мы можем наблюдать очень быстрое затухание сингулярных значений:

Распределение сингулярных значений светотранспортной матрицы.

Теперь давайте визуализируем первые несколько компонентов — я выбрал 1, 2, 4, 16:

Матрицы, соответствующие сингулярным значениям 1, 2, 4, 16 — обратите внимание на уменьшение энергии и повышение частоты.

Здесь происходит что-то захватывающее — обратите внимание, как мы получаем все более и более высокое «блочное» частотное поведение для матриц, соответствующих возрастанию сингулярных значений ранга 1 . Кроме того, первая составляющая здесь почти «плоская» и строго положительная, а последующие включают в себя отрицательные колебания!

Разве это не похоже на матрицу дискретного косинусного преобразования или вообще на анализ Фурье?

Это не совпадение — оба являются частными случаями применения спектральной теоремы.

Дискретное преобразование Фурье представляет собой диагонализацию (вычисление собственного разложения) циркулянтной матрицы (используемой для круговой свертки), и здесь мы вычисляем диагонализацию легкой транспортной матрицы. Так называемые «спектральные методы» включают собственное разложение данных, обычно некоторых видов лапласианов или матриц связности.

Математический формализм не самая сильная моя сторона, но простой, интуитивный взгляд на него заключается в том, что обычно эти компоненты будут ортогональны друг другу, отсортированы по их энергетическому вкладу и представляют различные частоты сигнала, присутствующие в данных. Для большинства «естественных» сигналов — будь то изображения или лапласианы сетки — с увеличением частотных составляющих сингулярные значения очень быстро затухают до нуля.

Вот первые 2, 4, 8, 64 компонента, сложенные вместе:

Усечение разложения SVD на 2, 4, 8, 64 компонента.

Это — не случайно — очень похоже на усечение компонентов Фурье .

Форма матрицы очень быстро начинает напоминать исходную несжатую матрицу.

С 64 компонентами (1/8 в квадрате == 1/64 от исходных записей) мы получаем очень хорошее представление, хотя и со стандартными проблемами спектрального разложения — звоном (см. «рябь» колеблющихся значений вокруг резких переходных областей) .

При расчете освещения, проходящего через матрицу, результаты выглядят правдоподобно даже с коэффициентом 8!

Освещение, рассчитанное с помощью аппроксимации ранга 8 исходной матрицы переноса света. Освещение, рассчитанное с помощью исходной матрицы переноса света для сравнения.

Подчеркну здесь один важный момент — «визуально приятная» и интерпретируемая низкоранговая аппроксимация матрицы только потому, что мы расположили элементы «логически» и в соответствии с их физической близостью.

Эта матрица:

…имеет те же сингулярные значения, но первые несколько компонентов не выглядят «хорошими»:

(Хотя можно заметить некоторые сходных поведения.)

И красота, и сложность линейной алгебры в том, что эти методы одинаково хорошо работают для таких «хороших» и «плохих» матриц, нам не нужно знать их содержание – хотя логическая структура и хорошая визуализация определенно помогают развивать интуицию.

Ранг множественных отражений

Это было спектральное разложение исходной светотранспортной матрицы одиночного отражения.

Но все становится «легче», если мы добавим несколько отказов. Помните, как мы наблюдали, что multi-bounce делает матрицу (а также результаты ее применения) более «гладкой» ?

Мы также можем наблюдать это, глядя на распределение сингулярных значений N отражений:

Распределение сингулярных значений матриц переноса света с множественными отражениями.

Чтобы понять, почему это так, думаю, полезно подумать об сингулярных числах и матричном умножении. Как правило, умножение матриц может только понизить ранг матрицы.

Если все сингулярные значения меньше 1,0, это также приведет к тому, что их значения будут уменьшены после умножения.

Сингулярное распределение отдельных дополнительных световых отражений матриц переноса света.

С совершенным собственным разложением мы можем пойти еще дальше и сказать, что они возводятся в квадрат, в куб и т. д.

Стоит задуматься на секунду о , откуда мы знаем, что сингулярное значение всегда будет меньше 1,0? Мое лучшее «интуитивное» объяснение состоит в том, что если светотранспортная матрица физически верна, то не существует вектора входа света, который заставлял бы выходить из системы больше энергии, чем мы вкладываем в нее.

Любое сингулярное значение с очень низкой энергией будет очень быстро уменьшаться до нуля при умножении матрицы на себя.

Это означает, что аппроксимация низкого ранга матрицы переноса света с множественными отражениями будет более точной (с меньшей относительной ошибкой) исходной по сравнению с одиночным отражением.

Слева: Оригинальная одинарная транспортная матрица отраженного света. Справа: приближение ранга 8. Слева: матрица переноса света с несколькими отражениями. Справа: приближение ранга 8.

Еще лучше, если посмотреть на окончательные результаты легкого транспорта:

Свет транспортируется через аппроксимацию ранга 8.

Только с 8 компонентами результаты, очевидно, не такие «четкие», как исходные, но общее распределение, кажется, совпадает и сохраняется относительно хорошо.

Алгоритмы сжатия и завершения матрицы?

Еще одна идея, которая привела меня к этой теме, заключалась в том, чтобы прочитать об алгоритмах сжатия считывания и завершения матрицы. Я не буду претендовать на звание эксперта — просто интересуюсь общими численными методами, оптимизацией и забавной алгеброй.

Общая идея заключается в том, что если у вас есть предварительные знания о разреженности сигнала в какой-либо области (например, сильное спектральное затухание!), вы можете обойтись значительно меньшим количеством (случайных, неструктурированных) выборок и впоследствии восстановить сигнал . Реконструкция, как правило, очень дорогостоящая, включает в себя оптимизацию, и такие методы пока в основном являются областью исследований.

С другой стороны, все крупные технологические компании используют системы рекомендаций, которые должны иметь дело с отсутствующими данными о предпочтениях пользователей. Если бы я посмотрел и мне понравился только один фильм о Джеймсе Бонде и один фильм «Миссия невыполнима», алгоритм должен дать мне такую ​​же хорошую рекомендацию, как если бы я посмотрел всю коллекцию фильмов о Джеймсе Бонде от начала до конца. На практике это непросто — как иметь дело с базами данных сотен миллионов пользователей, так и с десятками тысяч фильмов, причем некоторые из них очень нишевые. Это, очевидно, глубокая область, в которой мне не хватает опыта, поэтому относитесь к этому как к чрезмерному (чрезмерному) упрощению.

Одним из более простых подходов, предшествовавших революции глубокого обучения, было завершение матрицы низкого ранга. Основная идея проста — предполагается, что только несколько факторов определяют, будем ли мы смотреть и нравится ли нам фильм — например, нам нравятся шпионские фильмы, боевики и Дэниел Крейг. У каждого пользователя есть предпочтения относительно некоторых «общих» тем, и каждый фильм представляет некоторые из этих общих тем — и он обнаруживается на основе данных.

Редактировать: Фабио Пеллачини упомянул о предыдущей работе со своими коллегами «Матричная выборка строк и столбцов для задачи многих источников света», которая решает ту же проблему с помощью матричной выборки строк и столбцов (под)с использованием предположения низкого ранга. Другой (не строго сжатый метод, связанный с зондированием), но очень интересные результаты из статьи 2007 года, которая породила несколько последующих!

Редактировать 2 : Еще одна замечательная находка принадлежит Питеру-Пайку Слоану, и это довольно недавняя работа Вана и Хольцшуха «Адаптивное завершение матрицы для быстрых вычислений видимости с рендерингом множества источников света», которая как раз об этой теме и идее.

Завершение матрицы переноса света

Я поиграл с идеей насколько хороши эти алгоритмы для завершения матрицы переноса света ?

Что, если мы отбрасываем лучи и делаем вычисления, например, только для 20% элементов в матрице?

Примечание. Я не использовал знание форм-факторов, выборки по важности, стратифицированных распределений или синего шума и т. д., которые могли бы сделать его намного лучше. Это настолько глупое и простое применение этой идеи для демонстрационных целей, насколько это вообще возможно.

Это матрица для завершения:

Слева: Исходная светотранспортная матрица. Справа: только 20% элементов исходной светотранспортной матрицы.

И после оптимизации для завершения матрицы, чтобы найти недостающие элементы с помощью градиентного спуска (да, есть несколько гораздо лучших/быстрых методов; например, ознакомьтесь с этой статьей — но это было проще всего закодировать и достаточно быстро с такой матрицей ) до минимизируем сумму абсолютных сингулярных значений (известных как ядерная норма) в качестве прокси для 0-нормы, мы получаем что-то вроде этого:

Слева: Исходная светотранспортная матрица. Справа: завершение матрицы низкого ранга только из 20% элементов исходной светотранспортной матрицы.

На самом деле это не так уж и плохо! Обратите внимание, что здесь может показаться очевидным, как должна выглядеть структура. Но на практике, если вы получите матрицу, которая выглядит так:

Сможете ли вы вычислить ее завершение, если отбросите 80% значений? Вероятно, нет, но алгоритм низкого ранга может. 🙂 И это было бы в точности эквивалентно матрице ранее!

Обратите внимание, насколько поразительно близки найденные сингулярные значения к исходным:

Применительно к сцене это выглядит «приемлемо»:

Множественное отражение света, примененное из низкорангового матричного завершения.

Вещи начинают падать с обрыва с менее чем 10% сохраненных значений:

… но, с другой стороны, это еще не так уж плохо!

Мы не включали какие-либо знания предметной области рендеринга, априорные значения или ограничения (например, знание того, что соседние пространственные значения должны быть похожими или что записи с форм-фактором 0 должны быть равны 0).

Мы просто полагаемся на некоторые абстрактные математические свойства гильбертовых пространств, которые допускают спектральную декомпозицию и предположение о разреженности и низком ранге!

Благодаря этому вся область сжатых ощущений кажется мне современным эквивалентом «магии».

Резюме

В заключение мы рассмотрели матрицы переноса света и то, как они соотносятся с некоторыми концептами переноса света в графике.

Вычисление падающего света становится умножением матрицы на вектор, в то время как получение большего количества отражений — это простое умножение матриц / возведение в квадрат, и мы можем суммировать несколько отражений, суммируя эти матрицы — простых алгебраических операций соответствуют физическим процессам .

Мы рассмотрели распределения сингулярных значений и спектральные свойства этих матриц, а также аппроксимации низкого ранга.

Наконец, мы поиграли с идеей завершения матрицы переноса света – ничего не зная о физике или переносе света, полагаясь только на эти математические свойства!

Пригодится ли что-нибудь из этого на практике? Честно говоря, скорее всего нет — уж точно не глядя на эти действительно огромные матрицы.