Содержание
8.4: Передаточное отношение
Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.
Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.
Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени.
Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.
Пример 8.1
В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.
Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4
Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.
Пример 8.2
В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?
Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:
Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м
Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:
Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон
Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон.
При меньшей силе рычаг смещается быстрее!
Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.
Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.
Пример 8.3
Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.
Пример 8.4
В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).
Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.
Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними.
Это называется передаточным числом.
Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.
Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67
Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5
Глядя на пример, представленный выше.
..
Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число
Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м
Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.
Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.
Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м.
При повышении скорости крутящий момент уменьшается.
Тесты и опросы по технической механике. Тест №5.
Внимательно прочитайте вопросы теста и постарайтесь выбрать
правильные варианты ответов, отметив их галочкой.
|
1. Какая из приведенных формул применима для определения нормального ускорения точки при криволинейном движении: aн = 2S/t2 aн = dv/dt aн = v2/ρ 2. Способность материала сопротивляться деформациям называется: надежность прочность жесткость 3. Для каких целей невозможно применить зубчатую передачу? бесступенчатое изменение частоты вращения одного вала по сравнению с другим дискретное изменение частоты вращения одного вала по сравнению с другим преобразование вращательного движения в поступательное 4.  Какое из перечисленных свойств не относится к главным факторам, влияющим на усталостный предел выносливости детали:абсолютные размеры детали (ее величина) тип передачи, передающей мощность на деталь наличие концентраторов напряжений 5. Что из перечисленного можно отнести к недостаткам планетарных зубчатых передач в сравнении с обычными зубчатыми передачами: повышенные требования к точности изготовления и сборки, большое количество деталей повышенная нагрузка в каждом зацеплении, высокая нагрузка на валы, оси и опоры непостоянство передаточного отношения 6. Осевой момент инерции (относительно оси Х) круглого сечения диаметром d можно приближенно определить по формуле: Ix ≈ 0,2d3 Ix ≈ πd2/4 Ix ≈ 0,05d4 7. Какое из приведенных отношений является передаточным числом одноступенчатой передачи? z1/z2 ω1/ω2 ω2/ω1 8.  Сколько оборотов в минуту совершает колесо автомобиля, если его угловая скорость ω = 3π рад/сек?30 90 180 9. Величина давления в 1000 Н/м2 равнозначна: 1 кПа 1 МПа 1000 мм рт. столба
|
Если Вы закончили работу с тестом, нажмите на кнопку «Результат тестирования»
Количество баллов:
Правильные ответы на вопросы Теста № 5 представлены здесь
Перейти к следующему тесту
Что такое передаточное число в системе передачи?
Введение
Мы часто слышим эти термины, когда говорим об автомобиле.
Автомобиль, который должен ездить по бездорожью, то есть внедорожник 4 * 4, требует хорошего крутящего момента, а с другой стороны, автомобиль, который должен развивать высокую скорость, то есть суперкары, требует хорошей мощности или скорости. Теперь возникает вопрос, как автомобиль дает эти крутящий момент и выходную скорость? Как автомобиль получает разные крутящий момент и скорость, когда это необходимо? Разберемся, кто за них отвечает.
Передаточное число – это термин, относящийся к коробке передач автомобильного транспортного средства, который относится к отношению числа зубьев выбранной пары шестерен (находящихся в постоянном зацеплении) выходного вала, т. е. главного вала, к числу зубьев входной вал, т. е. промежуточный вал, который при выборе передает требуемый крутящий момент или скорость главной передаче транспортного средства.
Когда мы говорим о механической коробке передач, передаточное число первой передачи, т.е. наибольшая шестерня выходного вала и наименьшая шестерня промежуточного вала, дает высокий крутящий момент, а передаточное число высшей передачи дает высокую скорость конечному выходному валу транспортного средства.
Когда речь идет об автоматической или планетарной трансмиссии, соотношение заблокированной кольцевой шестерни к планетарной и солнечной шестерням дает высокие передаточные числа крутящего момента к главной передаче транспортного средства и передаточное отношение заблокированной солнечной шестерни к планетарной и кольцевой шестерням придает автомобилю высокие передаточные числа.
Зачем нам нужно передаточное число?
Поскольку мы знаем, что сгорание воздушно-топливного топлива вызывает движение поршня, который, в свою очередь, вращает коленчатый вал двигателя внутреннего сгорания, что является конечной мощностью двигателя, и если мы используем эту мощность непосредственно как конечную мощность для вращения колеса, чем колеса транспортного средства, вращались бы с тем же крутящим моментом и скоростью, обеспечиваемой коленчатым валом, что оказалось недостаточным для решения задач, возникающих в дорожных условиях. Цилиндровый двигатель не может обеспечить достаточный крутящий момент, который может преодолеть собственный вес автомобиля и вызвать движение автомобиля из исходного состояния.
Итак, нам нужен набор передаточных чисел, чтобы-
- Крутящий момент и скорость, обеспечиваемые двигателем, можно было умножить, чтобы автомобиль мог преодолевать дорожные трудности.
- При однократном приводе транспортного средства требуются различные соотношения крутящего момента и скорости, которые двигатель не может обеспечить, поскольку он может обеспечить ограниченный крутящий момент и скорость.
- Экономия топлива является основным фактором, поскольку, когда нагрузка на двигатель увеличивается из-за его собственного веса или других условий нагрузки, двигатель пытается сжечь все больше и больше топлива, чтобы удовлетворить потребности автомобиля.
- Для изменения направления движения автомобиля, что невозможно при прямом выходном валу двигателя?
- Для передачи мощности между двумя разными валами.
Читайте также:
- Типы зубчатых колес — прямозубая, косозубая, коническая и т. д.
- Что такое порядок включения 4- и 6-цилиндрового двигателя?
- Различные типы двигателей
Расчет передаточного числа
Объяснение фокусного отношения телескопа
Включите JavaScript.
пары шестерен в зацеплении определяется отношением числа зубьев ведомой шестерни к числу зубьев ведущей шестерни или отношением числа зубьев выходной шестерни к числу зубьев входной шестерни.
- Диаметр шестерен (D)- Передаточное отношение пары шестерен, находящихся в зацеплении, можно рассчитать как отношение диаметра ведомой или выходной шестерни к диаметру ведомой или входной шестерни.
- Угловая скорость ( ω ) – Передаточное отношение зубчатых колес, находящихся в зацеплении, может быть рассчитано отношением угловой скорости ведущей или входной шестерни к угловой скорости ведомой или выходная шестерня.
- Крутящий момент (T) – Передаточное число шестерен, находящихся в зацеплении, также можно рассчитать по отношению крутящего момента ведомой или выходной шестерни к крутящему моменту ведущей или входной шестерни
- Система трансмиссии автомобиля для получения требуемого крутящего момента и соотношения скоростей.
- Машина для производства сока сахарного тростника для передачи высокого крутящего момента, необходимого для измельчения тростника для получения сока.
- Токарные станки для достижения разного крутящего момента и скорости, необходимых для выполнения различных работ.
- Машины, оснащенные электродвигателями в качестве источника энергии для передачи крутящего момента или скорости между различными частями.
Qua си-статический анализ (это предполагается, что шестерни вращаются с постоянной скоростью, поэтому моментами ускорения можно пренебречь)
Потери на трение не учитываются (трение может быть значительным, и его следует учитывать отдельно!) входная и выходная мощности могут быть установлены равными друг другу как:
Pin = τin ωin
Pout = τout ωout
τin ωin = τout ωout
Теперь нам нужно рассмотреть относительную скорость двух шестерен, которая определяется смыканием зубов.
Поскольку зубья входят в зацепление, мы знаем, что одинаковое количество зубьев должно зацепляться с обеими шестернями. За каждый оборот ведущей шестерни через площадь зацепления проходит следующее число зубьев, где nrevin — число оборотов ведущей шестерни:число зубьев, входящих в зацепление = nrevin 2 π rin / Pd
Применение того же уравнения к выходной шестерне и установка количества зубьев, находящихся в зацеплении, равных друг другу, дает:
nrevout 2 π rout / Pd = nrevin 2 π rin / Pd
Приведенное выше уравнение упрощается до:
nrevout / nrevin = rin / rout
Если число оборотов умножить на 2π, мы получим угол поворота обеих шестерен в радианах, что дает:
rin δθвх = маршрут δθвых
Если мы разделим угол поворота на время, δt, то получим отношение угловых скоростей в радианах в секунду одинаково для обеих шестерен. Поскольку скорость точки на вращающемся объекте определяется как rω.
Пример –
Рассмотрим пару шестерен А и В, находящихся в зацеплении, шестерня А является ведущей, а шестерня В ведомой, и обе шестерни имеют следующие произвольные значения-
Шестерня А-
Количество зубьев – 30
Диаметр шестерни – 20 см
Угловая скорость – 67 см/сек
Крутящий момент – 10 кг-см
Шестерня B – 9000 7
Количество зубьев- 40
Диаметр Шестерня- 27 см
Угловая скорость- 50 см/с
Крутящий момент- 13,5 кг-см
Тогда передаточное число G можно рассчитать, используя все произвольные значения-
(i) Количество зубьев-
Передаточное число (Г) = 40/30
= 1,33~1,35
(ii) Диаметр шестерен –
Передаточное число (G) = 27/20
9000 6 =1,35
(iii) Угловая скорость –
Передаточное число (G) = 67 /50
= 1,34~1,35
= 1,35
Применение
Передаточное число используется в местах, где вращение должно передача между 2 валами через шестерни, из которых одна ведущая, а другая ведомая.
Размеры (количество зубьев, диаметр шестерни) шестерен выбираются в соответствии с требуемой мощностью.
Некоторые из применений передаточного отношения:
MAE 3 — Передаточное число
Как показано, входная шестерня вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ωin, а выходная шестерня вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ωout. Входной крутящий момент τin прикладывается двигателем к входной шестерне, а противоположный выходной крутящий момент τout прикладывается машиной к выходной шестерне.
Радиус зубчатых колес показан на делительной окружности шестерни, которая находится между верхней и нижней частью зуба шестерни и представляет собой радиус, при котором происходит контакт между двумя шестернями.
Зубья шестерни имеют одинаковую форму как на входной, так и на выходной шестерне, поэтому на большей шестерне больше зубьев. Шаговое расстояние Pd — это расстояние между шестернями. Таким образом, количество зубьев на шестерне, n, умноженное на шаг, равно длине окружности шестерни. Соответственно,
Pd nin = 2 π rin
Pd nout = 2 π rout
nin/ nout = rin/ rout
Зубчатая пара анализируется со следующими допущениями:
Поскольку зубья входят в зацепление, мы знаем, что одинаковое количество зубьев должно зацепляться с обеими шестернями. За каждый оборот ведущей шестерни через площадь зацепления проходит следующее число зубьев, где nrevin — число оборотов ведущей шестерни:
